Chp11恒定电流与真空中恒定磁场

第11章恒定电流与真空中的恒定磁场

本章任务:研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场——恒定磁场(steadymagneticfield)的规律.问题:

运动电荷周围电场?静电场:相对于观察者静止的电荷周围的电场静电感应:电荷瞬间宏观定向运动介质极化:电荷瞬间微观定向运动平衡后电场恒定电场:

存在电荷宏观定向运动(电流)

通过截面S的电流强度I不变通过截面内各点电流密度不变恒定电流空间电荷分布不变(流入=流出)分布不变的场11.1恒定电流和恒定电场电动势11.1.1电流形成的条件携带电荷并形成电流的带电粒子,统称为载流子(carrier).导体中形成电流的条件:1.有可以移动的电荷;2.有维持电荷作定向移动的电场.

电流传导电流(conductingcurrent)运流电流(convectioncurrent)位移电流(displacementcurrent)自由电子(freeelectron)、正负离子(cation、anion)、电子—空穴(hole)对等带电体作机械运动形成.

电流:单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electriccurrentstrength).电流强度随时间而变化(例如交流电),可用瞬时电流强度来表示,即单位:安培(A)

在SI中,规定电流强度为基本量,1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A,即11.1.2恒定电流与恒定电场1.恒定电流(steadycurrent):

电流分布不随时间变化

2.恒定电场(steadyelectricfield):

维持恒定电流所需的电场,其分布不随时间变化.静电场恒定电场相同不同比较分布不随时间变化高斯定理

有源性环路定理

保守性均适用导体内一经建立不需能量维持导体内分布不变其存在一定伴随能量转换11.1.3电流和电流密度通过一个有限截面S

的电流强度为即:电流强度是电流密度矢量通过S面的通量.定义:电流密度矢量大小:

通过与该点垂直的单位截面的电流方向:

与+q的漂移运动方向(方向)相同单位:

安米-2(Am-2)粗细均匀导线粗细不均匀导线半球形接地电极同轴电缆11.1.5电源及电源电动势

外电路:

电流从高电位向低电位运动

内电路:外力将电荷从低电位移向高电位,克服静电场力做功.回路中要出现恒定电流必须存在恒定电场.

电源作用:提供非静电力,将+q由负极板移向正极,保持极板间电势差,以形成持续的电流.电源高电位为正极,电位低的为负极.

电源(powersupply):

能够提供非静电力维持电势差的装置.符号:~

电源电动势(electromotiveforce,Emf):把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功说明:

1)反映电源做功本领,与外电路闭合与否无关；

2)是标量,遵循代数运算法则.

设电荷q在电源内受非静电力则电源内部的非静电场为:电源电动势:对整个电路有:方向:电源内部由负极指向正极.11.2.1磁性起源于电荷的运动11.2恒定磁场和磁感应强度1.磁铁的磁性(magnetism)磁性:能吸引铁、钴、镍等物质的性质.SN司南勺

磁极(pole):磁性最强的区域,分磁北极N和磁南极S.奥斯特实验实验表明:电流对磁极有力的作用.磁力(magneticforce)：

磁极间存在相互作用,同号磁极相斥,异号磁极相吸.2.电流的磁效应地球是一个巨大的永磁体.安培实验磁场对运动电荷的作用:S+电子束N结论:

磁现象与电荷的运动有着密切的关系.运动电荷既能产生磁效应,也受到磁力的作用.磁现象解释:磁场磁极磁极电流电流3.安培分子电流(molecularcurrent)假说(1822年)

一切磁现象起源于电荷的运动

磁性物质的分子中存在着分子电流,每个分子电流相当于一基元磁体.

物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(magneticeffect)的总和.说明了磁极不能单独存在的原因.11.2.2磁场磁感应强度运动电荷磁场运动电荷磁场对外的物质性表现:对磁场中运动电荷和电流有作用力.对在磁场中运动的载流导线作功.1.磁场(magneticfield)2.磁感应强度(magneticinduction)——描述磁场大小和方向的物理量

定义:的方向:小磁针N极指向;的大小:实验:

正试验电荷q0以速率v在场中沿不同方向运动受力.实验结果:

1.F

v、B组成的平面2.F大小正比于v、q0、sin3.q0沿磁场方向运动,F=04.q0垂直磁场方向运动,F

=

Fmaxq0方向:单位:

特斯拉(T)定义磁感应强度的大小:11.3毕奥-萨伐尔定律11.3.1毕奥—萨伐尔定律(Biot-Savartlaw)真空中的磁导率(permeability):0=410-7亨利·米-1(H·m-1)

大小:

方向:思想：我们在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷元.即:将电流看成许许多多的电流元:?11.3.2毕奥-萨伐尔定律应用举例恒定磁场的计算步骤：选取电流元或某些典型电流分布为积分元;由毕-萨定律写出积分元的磁场dB;建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分（统一变量、确定上下积分限）;求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析.1.一段载流直导线的磁场在直电流上取电流元各电流元在P点同向统一变量:设有一段载有电流I的直导线，试计算距导线a处P点的磁感应强度.讨论:

(1)

“无限长”载流导线1=0,2=(2)“半无限长”载流导线1=/2,2=(3)P点在导线的延长线上

B=0aBI2.圆电流轴线上任一点的磁场在圆电流上取电流元各电流元在P点大小相等,方向不同求半径为R,电流强度为I的细导线圆环轴线上距圆心O为x处P点的磁感应强度.由对称性:2)定义电流的磁矩(magneticmoment)

S:电流所包围的面积,规定正法线方向与

I指向成右旋关系;单位:安培米2(Am2)圆电流磁矩:圆电流轴线上磁场:1)圆心处磁场I3.载流密绕直螺管内部轴线上的磁场截取dx段线圈,通电流为P点处的磁感应强度为设有一密绕直螺线管,半径为R,通电流I,单位长度绕有n匝线圈,试求管内部轴线上一点P处的磁感应强度.1)

无限长螺线管2)

半无限长螺线管例11-1

A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A;而C线圈的半径为10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向.解：ACOBBCBA方向垂直A面方向垂直C面例11-2

半径为R的圆盘均匀带电,电荷面密度为.若该圆盘以角速度绕圆心O旋转,求轴线上距圆心x处的磁感应强度.解：任取半径为r的圆环

方向沿x轴ROPxxdBdrr环上电量为则方向如图11.3.3匀速运动电荷的磁场S:电流元横截面积n:单位体积带电粒子数q:每个粒子带电量v:沿电流方向匀速运动电流的磁场本质是运动电荷磁场电流元

产生的磁场:电流(单位时间通过S的电量):电流元体积中粒子数:每个运动电荷产生的磁感强度:+-⊙11.4真空中磁场的高斯定理11.4.1磁感应线(magneticinductionline)条形磁铁周围的磁感线特点闭合,或两端伸向无穷远与载流回路互相套联;互不相交磁感应线方向:

磁感线的切向大小:磁感线的疏密直线电流的磁感线磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线圆电流的磁感线I通电螺线管的磁感线单位:Wb(韦伯)11.4.2磁通量磁通量(magneticflux):

通过磁场中某给定面的磁感线条数对封闭曲面,规定外法向为正进入的磁感应线穿出的磁感应线穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是“无源场”磁场是“涡旋场”11.4.3真空中恒定磁场的高斯定理dSSabI例11-3

无限长直导线通以电流I,求通过如图所示的矩形面积的磁通量.面积元解：建立如图所示的坐标系x处磁场为x元通量11.5真空中恒定磁场的安培环路定理11.5.1恒定磁场的安培环路定理(Amperecircuitaltheorem)1.安培环路定理验证IL1)电流穿过环路LdrBdl在真空中的恒定磁场中,沿任何闭合路径L一周的B矢量的线积分(即B的环流),等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的0倍，而与路径的形状大小无关.2)

多根载流导线穿过环路IL电流反向:drBdl3)电流在环路之外ILdrBdl2.说明1)成立条件:恒定电流的磁场

2)L:场中任一闭合曲线—安培环路(规定绕向)

环路上各点总磁感应强度(L内外所有电流产生)

穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和恒定磁场的安培环路定理3)安培环路定理揭示磁场是非保守场——无势场,涡旋场.4)电流符号的规定:

与L绕向成右旋关系

Ii>0

与L绕向成左旋关系

Ii<0规定:

与L绕向成右旋关系Ii

>0

与L绕向成左旋关系Ii

<0例如:11.5.2安培环路定理的应用

基本步骤:1.分析电流磁场分布的对称性,选取适当安培环路,使B从积分号内提出.

方法:

使安培环路L经过待求场点,L上各点B的量值均匀或为零,且方向与L相切或垂直.2.求

(服从右手螺旋为正,反之为负).3.由安培环路定理求解磁感应强度,并说明方向.能用安培环路定理计算的磁场分布主要有:1.无限长载流导线,圆柱,圆筒;2.螺绕管,无限长密绕螺线管;3.无限大载流平面,平板等.1.无限长载流圆柱形导体的磁场分布在平面内,作以O为中心、半径r的圆环L;L上各点等价:大小相等,方向沿切向.以L为安培环路,逆时针绕向为正对称性分析:r思考:

无限长均匀载流直圆筒B–r曲线?方向与I指向满足右旋关系方向与I指向满足右旋关系2.长直螺线管内的磁感分布模型:

螺距为零,视为一系列平行圆电流紧密排列.管内中央部分,轴向B均匀,管外B近似为零.Pcdab由安培环路定律:作安培回路abcd如图3.求载流螺绕环的磁场分布以中心O,半径r的圆环为安培环路对称性分析:环上各方向:切向同心圆环相等点的集合l例11-4

求面电荷密度为的无限大薄导体板均匀通电时的磁场分布.解：对称性分析选如图安培环路11.6磁场对运动电荷和载流导线的作用11.6.1洛仑兹力洛仑兹力(Lorentzforce)表示为:大小:方向:右螺旋方向说明:力F方向垂直v和B确定的平面.2.力F改变速度v的方向,不改变其大小,不做功.方向方向11.6.2带电粒子在磁场中的运动1.初速度的方向与磁场方向平行+Bv结论:

带电粒子作匀速直线运动2.

初速度的方向与磁场方向垂直周期:频率:半径:

结论:带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,其周期和频率与速度无关.运动方程:vBFR+v大BR大+R小3.初速度与磁场方向成角vy

匀速圆周运动vx

匀速直线运动运动半径:运动周期:螺距:结论:螺旋运动例11-5

一由南指向北均匀的磁场,磁感应强度B=1.5T.如果有一个5.0MeV的质子沿竖直向下的方向通过磁场,问作用在质子上的力有多大?(质子质量m=1.6710-27kg)解：方向向东1.速度选择器(selectorofvelocity)11.6.3应用电场和磁场控制带电粒子的实例相同速度带电粒子2.磁透镜轴对称磁场(短线圈)—磁透镜(电子显微镜)h近似相等均匀磁场,且很小:3.磁镜和磁瓶应用于受控热核聚变(磁约束、惯性约束)

横向:在强磁场中可以将离子约束在小范围,脱离器壁.

纵向:非均匀磁场反射—磁镜磁瓶:离子在两磁镜间振荡.4.霍尔效应(Halleffect)1)现象:

导体中通电流I,磁场垂直于I,在既垂直于I,又垂直于方向出现电势差U方向向上,形成2)电子论解释载流子q=e,漂移速率动态平衡:霍尔系数yzUBxI+++++++++----------------------dbU1U2

FeFm-v1.载流导线在磁场中受力设:电子数密度n

电流元截面积S电流元中的电子数:nSdl电流元受磁力为：洛仑兹力:电流强度:IBS-----------大小:方向:右螺旋11.6.4安培力(Ampereforce)实验验证:计算安培力步骤:在载流导线上取电流元由安培定律得电流元所受安培力:由叠加原理求载流导线所受安培力:2.载流线圈在磁场中受到的磁力矩BF1F2F3F4IIb

acdl1l2n1)载流线圈在均匀磁场中受合力为零大小相等,方向相反,形成力偶.大小相等,方向相反.故,nF1F2l1B2)载流线圈在均匀磁场中受磁力矩如图线圈的正法向为n,见俯视图N匝线圈的磁力矩:线圈的磁矩:线圈的磁力矩:bInB

acdIS说明：上式适合于任意形状的闭合载流线圈,但要求线圈所在处的磁场均匀.3)B为非均匀磁场时,线圈所受的合力、合力矩都不为零,此时线圈向磁场大的地方运动.线圈转动又平动.4)

磁力矩与磁通量BIBIIB在均匀磁场中,平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致,即=0.不同角的磁力矩、磁通量(1)=0时,M=0,最大.稳定平衡(3)=90时,M=Mmax=NBIS最小.(2)=180时,M=0,最大.非稳定平衡3.平行电流间的相互作用力dF12单位长度受力:B1B2若令:

I1=I2=1(A),a=1maI1I2dl1dF21dl2“安培”的定义:

两平行长直导线相距1m,通过大小相等的电流,如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7N·m-1时,就把两导线中所通过的电流定义为“1安培”.——“安培”的定义则：例11-6

求均匀磁场中弯曲载流导线ab所受磁场力.结论：均匀磁场中,弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同.其所受安培力在导线上取电流元方向解：例11-7

无限长直载流导线通有电流I1,在同一平面内有长为L的载流直导线,通有电流I2.如图r、已知,求长为L的导线所受的磁场力.解：

建立如图所示之坐标系dxxrI1I