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文档简介

3.3.1抛物线及其标准方程FlM1MM2当0<k<1时是椭圆当k>1时是双曲线当k=1是？复习引入：一个动点M

到一个定点F

和一条定直线l

的距离之比为常数

k

:提出问题：

M·Fl·k=1

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线|MF|=d准线焦点d一、抛物线的定义:l二、标准方程的推导··FMlH如何建立直角坐标系？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明♦

探讨建立平面直角坐标系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)设定点与定直线之间的距离为p(p>0)

比较三种方案推导出的方程，哪种更简单？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)三、抛物线的标准方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离焦点坐标:准线方程:怀抱焦点，背着准线你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？

思考：﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四种形式抛物线的性质对比】图象yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程标准方程P：焦点到准线的距离

抛物线标准方程的特征：等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项.小结：（1）一次项定轴，系数正负定方向；（2）焦点与方程一次项同号，准线与方程一次项异号.P132思考：例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝3，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232解:因焦点在y轴的负半轴上,所以设所求的标准方程为又p=4,故其标准方程为x=-8y2待定系数法1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)【题后反思】：求抛物线的焦点坐标或准线方程，先把抛物线方程化为标准方程。例2：一种卫星接收天线如下图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.

设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是(1,2.4)代入方程，得

即所以,所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是

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