上海大学建筑力学第四章课件

第四章轴向拉伸与压缩刘鹏上海大学国际工商与管理学院''''7/20/20231第三章平衡力系应用4．1轴向拉伸与压缩的概念受力特点变形特点杆件的轴向拉伸与压缩拉(压)杆''''7/20/20232第三章平衡力系应用PPPP轴向拉伸轴向压缩(a)(b)

在杆的两端各受一集中力P作用，两个P力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合图(a)两个P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力图(b)两个P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力''''7/20/20233第三章平衡力系应用4．2拉(压)杆的轴力和轴力图4．2．1内力的概念4．2．2拉(压)杆的内力——轴力4．2．3轴力图''''7/20/20234第三章平衡力系应用4．2．1内力的概念外力externalforce——杆件以外物体对杆件的作用力内力internalforce——外力引起的物体内部的作用力拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力内力的特点''''7/20/20235第三章平衡力系应用截面法截面法——用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法''''7/20/20236第三章平衡力系应用4．2．2拉(压)杆的内力——轴力轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩作用用截面法求得任一横截面m-m上的内力''''7/20/20237第三章平衡力系应用规定其正负号为：轴力FN的符号由变形决定——拉伸时，为正；压缩时，为负''''7/20/20238第三章平衡力系应用截面法（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；（2）弃——抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象；（3）代——将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替；（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小''''7/20/20239第三章平衡力系应用PPⅠⅡmmPNmmxⅠNPmmⅡ由平衡方程∑X=0，N-P=0得N=P１截开２代替３列平衡方程２代替截面法作图步骤''''7/20/202310第三章平衡力系应用4．2．3轴力图轴力图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线''''7/20/202311第三章平衡力系应用由整个杆的平衡方程得:∑X=0，-R-P1-P2+P3=0得R=-50kN由Ⅰ-Ⅰ截面的平衡方程得:∑X=0，-R+NⅠ=0得NⅠ=-50kN同理由截面Ⅱ-Ⅱ和截面Ⅲ-Ⅲ得NⅡ=-10kN，NⅢ=20kN-50kN-10kN+20kN轴力图截面法作图举例40kN30kN20kNⅠⅡⅢRRABⅠⅡⅢRⅠⅠⅡⅡⅢⅢNⅠNⅡNⅢP1=40kNP2=30kNP3=20kNP1P3DABCABCD''''7/20/202312第三章平衡力系应用[例4-1]四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示，P1=500N，P2=600N，P3=580N，P4=520N。试绘出该绳的轴力图''''7/20/202313第三章平衡力系应用4．3拉(压)杆横截面的应力和变形计算4．3．1应力的概念4．3．2拉(压)杆横截面上的应力4．3．3拉(压)杆的变形4．3．4虎克定律''''7/20/202314第三章平衡力系应用4．3．1应力的概念内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力内力所在截面单位面积上的内力''''7/20/202315第三章平衡力系应用4．3．2拉(压)杆横截面上的应力观察杆件变形变形现象平面假设实质根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。''''7/20/202316第三章平衡力系应用正应力横截面存在正应力单位：MPa,拉应力为“正”；压应力为“负”。式中，FN表示横截面轴力（N）；A表示横截面面积（mm2）''''7/20/202317第三章平衡力系应用应力计算正方形截面杆''''7/20/202318第三章平衡力系应用[例4-2]钢木构架如图所示。BC为钢杆，A为木杆。P=10kN、木杆AB的截面积AAB=l00cm2，钢杆BC的截面积ABC=6cm2。求:A、B横截面上的正应力。''''7/20/202319第三章平衡力系应用4．3．3拉(压)杆的变形1．绝对变形2．相对变形3．横向变形系数''''7/20/202320第三章平衡力系应用1．绝对变形轴向变形——拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用△L表示；△L=L1-L拉伸时为“正”；压缩时为“负”。横向变形——横向缩短(或伸长)量，用△d表示。△d=d1-d拉伸时为“负”；压缩时为“正”。绝对变形——△L、△d''''7/20/202321第三章平衡力系应用2．相对变形绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。相对变形——单位长度的变形量''''7/20/202322第三章平衡力系应用3．横向变形系数实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比''''7/20/202323第三章平衡力系应用4．3．4虎克定律虎克定律——对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形△L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比引入比例常数E，其公式为E——材料的拉(压)弹性模量''''7/20/202324第三章平衡力系应用杆在拉力P作用下产生的纵向伸长为：拉杆的纵向线应变：当杆的应力不超过材料的某一限值时，杆的伸长与其所受的力P、杆的原长成正比，而与其横截面A成反比：LE为弹性模量''''7/20/202325第三章平衡力系应用杆件的抗拉(压)刚度EA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比''''7/20/202326第三章平衡力系应用[例4-3]一钢杆，长L=lm，横截面面积A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数E=200GPa。求:钢杆的绝对伸长△L，纵向线应变ε，应力σ''''7/20/202327第三章平衡力系应用4．4材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能塑性材料:低碳钢脆性材料:铸铁''''7/20/202328第三章平衡力系应用4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能1.试件和设备标准试件:圆截面试件，标距L与直径d的比例分为，L=10d，L=5d''''7/20/202329第三章平衡力系应用4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能2.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。拉伸试验''''7/20/202330第三章平衡力系应用4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能1．弹性阶段比例极限2．屈服阶段屈服点(屈服极限)3．强化阶段抗拉强度''''7/20/202331第三章平衡力系应用4．4．2低碳钢压缩时的力学性能''''7/20/202332第三章平衡力系应用4．4．3铸铁拉(压)时的力学性能''''7/20/202333第三章平衡力系应用4．5拉(压)杆的强度计算4．5．1许用应力和安全系数4．5．2强度计算''''7/20/202334第三章平衡力系应用4．5．1许用应力和安全系数极限应力——材料丧失正常工作能力时的应力塑性材料:屈服强度σs

脆性材料:抗拉强度σb和抗压强度σby

许用应力[σ]——构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。许用应力等于极限应力除以大于1的系数n塑性材料：脆性材料:''''7/20/202335第三章平衡力系应用常用材料的许用应力''''7/20/202336第三章平衡力系应用4．5．2强度计算强度条件——最大工作应力不超过材料的许用应力''''7/20/202337第三章平衡力系应用强度计算——应用强度条件式计算(1)校核强度已知外力F、横截面积A和许用应力[σ]，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠地工作。(2)设计截面已知外力F、许用应力[s]，由A≥Fn／[σ]计算出截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。(3)确定许可载荷已知构件的截面面积A、许用应力[σ]，由FNmax≤A[σ]计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值[F]''''7/20/202338第三章平衡力系应用校核强度[例4-4]如图所示的两杆组成挂物支架。下面悬挂重物P=42.6kN，杆件均由d=14mm的圆钢制成，其许用应力[σ]=170MPa，试校核两杆强度。''''7/20/202339第三章平衡力系应用设计截