1.2解三角形应用举例(2)-高度问题

解三角形应用举例(2)——高度问题20110228例1AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例1AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法基线：根据测量需要适当确定的线段叫做基线。例2在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。例3一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例3一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。AMNPBABDFCF例4一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.练习1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？17.(本小题满分12分）(2012石家庄市一摸）要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案.要求（I)画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；（II)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

17.（本小题满分12分）解：（方案一）选择一条水平基线

，使直线

与烟囱AB在同一铅垂平面内，…3分由两点C,D测得顶部A的仰角分别为α、β

，测得CD=a………6分第一步：在

ΔACD中，

…9分第二步：在

ΔABC中，….12分（方案二）选择一条水平基线CD，直线CD与烟囱AB不在同一铅垂平面内，…3分由C测得顶部A的仰角为

γ，

测得CD=a.……6分第一步：在

ΔBCD中,……9分第二步：在ΔABC中,…………12分其他方案可以酌情处理.分析：此题即“已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，求AC．”解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得：

又由正弦定理：答：活塞移动的距离为81mm．

2.我舰在与敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1°）CBA

解：如图，在△ABC中由余弦定理得：∴我舰的追击速度为14海里/小时.

答：我舰需以14海里/小时，沿北偏东12°方向航行才能用2小时追上敌舰。3