【解析】北师大版数学九年级上册同步练习- 第四章 《图形的相似》 1 成比例线段

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北师大版数学九年级上册同步练习——第四章《图形的相似》1成比例线段

一、选择题

1．（2023·武威）若，则（）

A．6B．C．1D．

2．（2023·亳州模拟）如果，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023九下·武义月考）下列各组数中，成比例的是（）.

A．1，-2，-3，-6B．1，4，2，-8

C．5，6，2，3D．，，1，

4．（2023·陈仓模拟）已知，则的值是（）

A．B．C．D．

5．（2023·长宁模拟）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（）

A．8B．6C．4D．1

6．（2023·金山模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·雅安）若，且，则的值是（）

A．4B．2C．20D．14

二、填空题

8．（2023·常州模拟）若，则.

9．（2023·丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

10．（2023九下·淮北月考）若，则．

11．（2023·金山模拟）已知，则．

12．（2023九上·诸暨期末）已知，则.

13．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝．

14．（2023九上·鄞州期末）若，则.

三、解答题

15．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.

16．（2022九上·杭州月考）若，且，求，的值.

17．（2022九上·余杭月考）已知.

判断是否成立，并说明理由.

18．（2022八上·冠县期中）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．

19．（2022九上·虹口期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

20．（2022九上·嘉定期中）已知：，且，求的值．

21．（2022九上·奉贤期中）已知，且，求代数式的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴ab=2×3=6；

故答案为：A.

【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可.

2．【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：A．由，得，则A正确，故A符合题意．

B．由，得，则B错误，故B不符合题意．

C．由，得，则C错误，故C不符合题意．

D．由，得，则D错误，故D不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据，结合等式的性质对每个选项一一判断即可。

3．【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，符合题意.

故答案为：D.

【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.

4．【答案】C

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

设，

则：；

故答案为：C.

【分析】根据比例的性质设b=5k，a=13k，然后代入待求式子分子、分母分别合并后，约分即可.

5．【答案】B

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：根据题意得：，

即，

解得．

故答案为：B．

【分析】若线段a、b、c、d是成比例线段，可得，据此解答即可.

6．【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：A、∵，

∴四条线段不成比例，不符合题意；

B、∵，

∴四条线段不成比例，不符合题意；

C、∵，

∴四条线段成比例，不符合题意；

D、∵，

∴四条线段成比例，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用比例线段的计算方法求解即可。

7．【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：由a：b＝3：4知，

所以．

所以由得到：，

解得．

所以．

所以．

故答案为：A．

【分析】由a:b=3:4,可得b=,将其代入a+b=14,求出a、b的值即可.

8．【答案】4.5

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：4.5.

【分析】由，然后整体代入计算即可.

9．【答案】2

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴b2=ac，

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴，

∴当时，

故答案为：2

【分析】利用比例的基本性质可知b2=ac，，代入可得到关于a，c的方程，然后求出a与c的比值.

10．【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【分析】根据比例式求出，再将其代入计算即可。

11．【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。

12．【答案】7

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴3x+3y=4x-4y，

∴x=7y，

∴.

故答案为：7

【分析】利用已知条件可得到x=7y，再利用比例的性质，可求出x与y的比值.

13．【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案为：

【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.

14．【答案】

【知识点】分式的化简求值；比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】根据等比的性质用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分别代入待求式子，分子提取公因式后约分化简即可得出答案.

15．【答案】解：设

则，，

由可得，，解得

则

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.

16．【答案】解：设

则，

代入得：

解得：

∴，

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设则，，代入等式中求出k值，即可得解.

17．【答案】解：比例式成立.理由如下：

∵，∴，

∴1－＝1－，

即

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】利用比例的性质可得到，可得到，再将等式的两边通分即可证得结论.

18．【答案】解：根据题意可设a=5k，则b=7k，c=8k，

代入3a-2b+c=9，得：，

解得：，

∴，

∴△ABC的周长=a+b+c=5+7+8=20．

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设a=5k，则b=7k，c=8k，结合3a-2b+c=9，可得，求出，再求出，最后利用三角形的周长公式计算即可。

19．【答案】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵a+b+c＝36，

∴2k+3k+4k＝36，

解得k＝4，

则a＝2k＝8，b＝3k＝12，c＝4k＝16．

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，结合a+b+c＝36，求出k＝4，再求出a、b、c的值即可。

20．【答案】解：设，则，

代入，得，

解得，

，

．

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设，则，代入中求出k值，从而求出x、y、z的值，再代入求值即可.

21．【答案】解：设，

则，

∵，

∴，

解得，

∴．

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设，可得，将其代入求出，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。

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北师大版数学九年级上册同步练习——第四章《图形的相似》1成比例线段

一、选择题

1．（2023·武威）若，则（）

A．6B．C．1D．

【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴ab=2×3=6；

故答案为：A.

【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可.

2．（2023·亳州模拟）如果，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：A．由，得，则A正确，故A符合题意．

B．由，得，则B错误，故B不符合题意．

C．由，得，则C错误，故C不符合题意．

D．由，得，则D错误，故D不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据，结合等式的性质对每个选项一一判断即可。

3．（2023九下·武义月考）下列各组数中，成比例的是（）.

A．1，-2，-3，-6B．1，4，2，-8

C．5，6，2，3D．，，1，

【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，符合题意.

故答案为：D.

【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.

4．（2023·陈仓模拟）已知，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

设，

则：；

故答案为：C.

【分析】根据比例的性质设b=5k，a=13k，然后代入待求式子分子、分母分别合并后，约分即可.

5．（2023·长宁模拟）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（）

A．8B．6C．4D．1

【答案】B

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：根据题意得：，

即，

解得．

故答案为：B．

【分析】若线段a、b、c、d是成比例线段，可得，据此解答即可.

6．（2023·金山模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】比例线段

【解析】【解答】解：A、∵，

∴四条线段不成比例，不符合题意；

B、∵，

∴四条线段不成比例，不符合题意；

C、∵，

∴四条线段成比例，不符合题意；

D、∵，

∴四条线段成比例，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用比例线段的计算方法求解即可。

7．（2023·雅安）若，且，则的值是（）

A．4B．2C．20D．14

【答案】A

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：由a：b＝3：4知，

所以．

所以由得到：，

解得．

所以．

所以．

故答案为：A．

【分析】由a:b=3:4,可得b=,将其代入a+b=14,求出a、b的值即可.

二、填空题

8．（2023·常州模拟）若，则.

【答案】4.5

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案为：4.5.

【分析】由，然后整体代入计算即可.

9．（2023·丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

【答案】2

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴b2=ac，

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴，

∴当时，

故答案为：2

【分析】利用比例的基本性质可知b2=ac，，代入可得到关于a，c的方程，然后求出a与c的比值.

10．（2023九下·淮北月考）若，则．

【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【分析】根据比例式求出，再将其代入计算即可。

11．（2023·金山模拟）已知，则．

【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。

12．（2023九上·诸暨期末）已知，则.

【答案】7

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴3x+3y=4x-4y，

∴x=7y，

∴.

故答案为：7

【分析】利用已知条件可得到x=7y，再利用比例的性质，可求出x与y的比值.

13．（2023九上·龙泉驿期末）已知，则＝．

【答案】

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案为：

【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.

14．（2023九上·鄞州期末）若，则.

【答案】

【知识点】分式的化简求值；比例的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】根据等比的性质用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分别代入待求式子，分子提取公因式后约分化简即可得出答案.

三、解答题

15．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.

【答案】解：设

则，，

由可得，，解得

则

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.

16．（2022九上·杭州月考）若，且，求，的值.

【答案】解：设

则，

代入得：

解得：

∴，

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】设则，，代入等式中求出k值，即可得解.

17．（2022九上·余杭月考）已知.

判断是否成立，并说明理由.

【答案】解：比例式成立.理由如下：

∵，∴，

∴1－＝1－，

即

【知识点】比例的性质

【解析】【分析】利用比例的性质可得到，可得到，再将等式的两边通分即可证得结论.

18．（2022八上·冠县期中）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8