人教B版（2023）必修二6.1.5向量的线性运算（Word含解析）

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（共20题）

一、选择题（共13题）

已知向量，，那么等于

A．B．C．D．

在中，，则等于

A．B．C．D．

如图，，是的边上的两点，且，则化简的结果为

A．B．C．D．

如图所示，向量

A．B．C．D．

已知与不共线，若点满足，点的轨迹是

A．直线B．圆C．抛物线D．以上都不对

若向量，，的起点与终点，，互不重合且无三点共线，且满足下列关系（是空间任一点），则能使向量，，成为空间一个基底的关系的是

A．B．

C．D．

如图，在中，点在线段上，．如果，那么

A．，B．，C．，D．，

在中，为边上的中线，为的中点，则等于

A．B．C．D．

在空间四边形中，连接，，若为正三角形，且为其中心，则化简的结果是

A．B．C．D．

如图，在的边，上分别取点，，使，，与交于点，若，，则的值为

A．B．C．D．

如图所示，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（不包括边界）．若，且点落在第Ⅲ部分，则实数，满足

A．，B．，C．，D．，

已知、、三点在一条直线上，且，若点的横坐标为，则点的纵坐标为

A．B．C．D．

在四边形中，，，，则四边形是

A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形

二、填空题（共4题）

思考辨析，判断正误

若，是同一平面内两个不共线向量，则（，为实数）可以表示该平面内所有向量．

设点是所在平面内一点，且，则．

在边长为的正方形中，．

相反向量

．定义：与向量长度，方向的向量，叫做的向量，记作．

．性质

（）零向量的相反向量仍是．

（）对于相反向量有：．

（）若，互为相反向量，则，，．

三、解答题（共3题）

设两个非零向量和不共线．

(1)若，，．求证：点，，共线；

(2)试确定实数的值，使和共线．

如图，在中，为重心，点，，分别是边，，的中点，化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

定义：对于两个非零向量和，如果存在不全为零的常数，，使，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的．

已知，，试判断与的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

【解析】．

4.【答案】C

【解析】由题图可得，，

所以．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】A中，因为，所以，，，共面；

B中，，但可能，所以，，，四点可能共面；

D中，因为，所以，，，四点共面．

故选C．

7.【答案】A

8.【答案】A

【解析】作出示意图如图所示．

9.【答案】C

【解析】如图，是的中点，为的三等分点，

于是，，则故选C．

10.【答案】D

11.【答案】B

【解析】取第Ⅲ部分内一点画图易得，．

12.【答案】C

【解析】设点的坐标为，则，．

因为、、三点共线，所以，所以．

13.【答案】D

二、填空题（共4题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因为，

所以点是的中点，

所以．

16.【答案】

【解析】在边长为的正方形中，，，所以．

17.【答案】相等；相反；相反；；零向量；；

三、解答题（共3题）

18.【答案】

(1)，

所以，，共线．

(2)令，

所以

所以．

19.【答案】

(1)