高中数学-函数的奇偶性 高中 数学 焦守文教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教材分析教材的地位与作用函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究既是函数概念的延续与拓展也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用；奇偶性安排在单调性之后，所以在教学上承接了研究单调性的方法——从形到数，由数到形，数形结合。无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。二、学情分析1.已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；2.在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；3.高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；4.高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。三、目标分析1.通过具体实例加深对奇函数、偶函数定义的理解，掌握奇函数、偶函数的图象特征，会判断和证明函数的奇偶性，注意定义域的影响。2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。3.经历奇偶性概念的形成过程，提高从特殊到一般的归纳概括能力，培养数学抽象和类比的核心素养。重点：函数的奇偶性及图象特征；难点：函数奇偶性的判断。三、教法、学法借助多媒体软件，以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。四、过程分析一、情境导入——引出话题让学生欣赏国家非物质文化遗产京剧脸谱和剪纸艺术，以及高架桥的设计，体会生活中的对称美。感受生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛，从而体会数学中的对称美。探索发现——引出课题这节课我们将继续研究函数的图象，看看能不能发现函数的另一个重要的性质。下面请同学们在导学案上作给出的一组函数的图象。根据对称性将图形分类，关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的称为奇函数，从而引出课题—函数的奇偶性。三、引领探究——概念形成问题一、类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？1.以为例取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况。根据这几个特殊的数例，你能不能写一个一般性的式子来描述上面的规律呢？2.写出偶函数的定义。根据对定义的初步体会完成即时练习1.即时练习1．判断下列函数是否为偶函数？(1)(2)(3)让学生再次回到定义体会判断一个函数是偶函数的两个条件：定义域关于原点对称和。3.回顾总结偶函数的探究过程。现在我们回顾一下研究偶函数的过程，我们用到了哪些数学方法？特殊到一般的方法，我们归纳出了偶函数的定义；数形结合，引导学生发现偶函数与图象关于y轴对称这一等价关系，并给出说明，从而让学生体会数形结合的思想。四、概念升华——典例分析判断下列函数是否为偶函数？板书例题，规范做题步骤。总结判断偶函数的方法步骤，定义法和图象法。五、自主探究——形成奇函数的概念类比偶函数的探究过程，小组合作，自主探究奇函数，学生展示探究成果。特例:f(-1)=f(-2)=f(-3)=f(-a)=奇函数的一般规律，当自变量在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值的关系以及奇函数的定义、图象以及奇函数的判断方法。六、巩固练习这一部分学生投影展示：学生订正。3、判断下列函数的奇偶性七、总结全课——提高认识从知识、方法、思想三个维度进行总结。拓展提升历史上的为什么—为什么这一性质叫函数的奇偶性？学情分析1、已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；3、高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；4、高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。效果分析本节课从整体设计上来说是一节较成功的概念课。课前引入简短精炼，却很好的点明了函数的美，而奇偶性更是体现了图象的对称美。然后从具体函数的图象出发，通过学生的观察，将生活中的美很好的过度到了数学课堂中，使本节课有了很好的开始。偶函数概念的形成上很好的抓住了学生的认知规律，从一般到特殊，使概念的形成自然和谐，在概念的强化上，通过老师的精心设计，学生能够很好的接受并注意问题所在。在性质的理解上，老师很好的引导了学生完成了由数到形再到数的转换，让学生抓住了事物的本质，从而达到了对概念的深刻的理解。然后运用了类比的方法，充分挖掘了学生的自主探究的能力，很好的完成了对奇函数的概念以及性质的探究。最后对本节课的数学思想方法进行了概括总结，从而点出了本节课美的所在，首尾呼应，使这节课达到了非常完美的效果。教材分析内容选自人教版《普通高中教科书》A版必修一第三章第二节；函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究既是函数概念的延续与拓展也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用；奇偶性安排在单调性之后，所以在教学上承接了研究单调性的方法——从形到数，由数到形，数形结合。无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。评测练习1.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(-¥,2)B.(2,+¥)C.(-¥,-2)È(2,+¥)D.(-2,2)3.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性教学反思本节课的课前引入简短精炼，却很好的点明了函数的美，而奇偶性更是体现了图象的对称美。然后从具体函数的图象出发，通过学生的观察，将生活中的美很好的过度到了数学课堂中，使本节课有了很好的开始。偶函数概念的形成上很好的抓住了学生的认知规律，从一般到特殊，使概念的形成自然和谐，在概念的强化上，通过老师的精心设计，学生能够很好的接受并注意问题所在。在性质的理解上，老师很好的引导了学生完成了由数到形再到数的转换，让学生抓住了事物的本质，从而达到了对概念的深刻的理解。然后运用了类比的方法，充分挖掘了学生的自主探究的能力，很好的完成了对奇函数的概念以及性质的探究。最后对本节课的数学思想方法进行了概括总结，从而点出了本节课美的所在，首尾呼应，使这节课达到了非常完美的效果。让学生通过类比的思想方法得出双曲线的几何性质。充分调动学生学习的积极性，使学生更清楚地两者，找出“共性”和“个性”。有效教学要使学生建立良好的知识网络体系。良好知识结构应把知识及知识形成发展的脉络及蕴含的数学思想方法、知识间的内在联系、结论的推导证明线索融合成一个有机整体，也只有这样的知识才有利于转化成长期记忆，才能够在需要时被自如调用。在教学活动中，学生的思维活动主要是在问题的驱动下进行的。能有效促进学生数学思维发生的问题应具备如下特点：（1）从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，即，问题使学生处于似会非会、似能解决又不能解决的感觉。（2）问题要有利于引起学生的认知冲突和学习心向，激发学生学习兴趣，促进学生积极参与。（3）问题的序列设置要使数学内容的呈现合理、自然，有情理之中的感觉，要有利于学生领悟数学的本质，提炼数学思想方法，灵活运用所学。这在实际教学活动确实有所体现，但是还有一定的欠缺，这需要在教学实践中不断的去摸索经验，此外在教学设计中还应更加细致，预先设置的更细致些，会有更好的效果。课标分析函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用。函数是贯穿高中数学课程的主线。本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能利用函数构建模型，解决问题。内容包括：函数概念、函数性质、函数的形成与发展（1）函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法），表示函数，理解函