四川省广安市广水市应山办事处中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省广安市广水市应山办事处中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（9+）π B．（9+2）π C．（10+）π D．（10+2）π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积．【解答】解：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为π×12+π×2×4+=（9+）π；故选A．2.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数恒成立问题.E8【答案解析】C解析：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2即a≥﹣4综上，a的取值为[﹣4，0]．故选C．【思路点拨】分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．3.设等差数列的前项和为，若，，则A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：A4.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C略5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（）A.

B.

C.

D参考答案：A略6.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()．A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝

C．f(x)＝lnx

D．f(x)＝ex参考答案：C7.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（5）=（）

A.-1

B.0

C.1

D.5参考答案：B8.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，则S△ABC=||?||sin∠B==；故选：D．9.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略10.等比数列的前n项和为，则公比q=（）A．—1B．1C．2D．—2参考答案：D.等比数列求和公式。，，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{}中，a6＜0，a7＞0，且｜a6｜＜｜a7｜，是前n项和，则下列判断正确的有_____________.①数列{}的最小项是a1；②S11＜0,S13＞0,S12＞0；③先单调递减后单调递增；

④当n＝6时，最小；⑤S8＜S4．参考答案：略12.已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是

.参考答案：13.函数的图象在点处的切线方程为，则

．参考答案：e14.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.

15.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数

．[中国%教&育*@出版~网]参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.16.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知函数，当时，函数的最大值为_______.参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，己知D为的BC边上一点，经过点B、，D，交AB于另一点E经过点C，D，交AC于另一点F，与的另一交点为G(I)求证：A、E、G、F四点共圆（II)若AG切于G，求证：参考答案：略19.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanA=的值．【解答】（本题满分为13分）解：（1）∵c=2a，B=120°，△ABC面积为=acsinB=．∴解得：a=1，c=2，∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=1，c=2，b=，∴cosA==，∴tanA==．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线C:ρ=4cosθ化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=0………3分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的任意一点为(cosθ,2sinθ),它到直线l的距离为d==.∵≤|2-sin(θ+)|≤3,故≤d≤…..7分21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？参考答案：（1）见解析.（2）见解析（3）见解析.试题分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0．2，0．4，0．2，0．2，从而；；；；；；．所以的分布列为

16

17

18

19

20

21

22

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19．（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．当时，．当时，．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．考点：离散型随机变量及其分布列22.（本小题满分12分）已知向量