吉林省长春市德惠市第六中学高三数学理月考试卷含解析

吉林省长春市德惠市第六中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（

）

参考答案：A2.已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.记，则函数，的最小值为（）A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】结合分段函数，通过函数的导数判断函数的单调性，然后求解最小值即可．【详解】如图函数在上递减，在上递增；函数在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增；又当x＜2时，，当x＞2时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在x=2时取最小值，故选：D．【点睛】本题考查新定义以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力以及数形结合，属于中档题.4.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C略5.设集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，选择．6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行 B.相交C.异面但不垂直 D.

异面且垂直参考答案：D7.设满足约束条件：；则的最大值为A.

B．3

C．4

D.参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

所以的最大值为3．

故答案为：B8.下列命题中，真命题是(

) A．?x0∈R，使得ex0≤0 B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z） C．?x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=﹣1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解答： 解：∵ex＞0恒成立，故A?x0∈R，使得ex0≤0错误；当sinx=﹣1时，sin2x+=﹣1，故B错误；当x=3时，23＜32，故C错误；当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确；故选：D点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，若f(x0)＝－9，则x0的值为()AA．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：B略10.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是

.参考答案：2．由题意∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.∴的最小值为.12.在的二项展开式中，含项的系数是

.PB参考答案：略13.若则a3=

。参考答案：略14.已知平面向量和的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|=__________．参考答案：

15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略16.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为

．参考答案：617.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；

参考答案：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.---------------------------------------3分(2).1) 当时，在上是减函数.---------5分2)当时，.① 若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.

----10分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-----------------12分略19.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值.参考答案：（1）∵，∴.∴.∴，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，∴，∴时，的最小值为.20.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）确定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距离公式可求点B1到平面A1BD的距离（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，﹣1，0），A1（1，﹣2，0），C1（﹣1，﹣2，0），B（0，0，）∴=（﹣2，﹣1，0），=（﹣1，2，0），=（0，0，﹣）∴∴又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD

…（5分）（2）解：设面DA1B的法向量为=（x1，y1，z1），则，取=（2，1，0）…（7分）设面AA1B的法向量为=（x2，y2，z2），则，取=（3，0，）…（9分）∴cos===故二面角D﹣BA1﹣A的余弦值为

…（10分）（3）解：=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0）则B1到平面A1BD的距离为d=|=

…（13分）【点评】：本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知椭圆C：.（1）

求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：22.（12分）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元.在这种游戏中某人赢的概率是，输的概率是，如果这个人连续8次进行这种游戏.（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元；

（2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率.参考答案：解析：（1）设在8次游戏中赢了x次，则输了次

依题意

故

因此在这8次