贵州省遵义市竹海学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市竹海学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．2.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数，由此解关于x的方程f（x）=2，即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．即y=因此，若输出结果为2时，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②当x＞2时，得y=log2x=2，得x=4因此，可输入的实数x值可能是，﹣或4，共3个数．故选：D．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．3.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略4.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

参考答案：A6.使得的展开式中含有常数项的最小的为 （）A． B． C． D．参考答案：B略7.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27参考答案：B略8.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()参考答案：D略9.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为

.参考答案：12.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：13.以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_______.参考答案：14.集合表示的图形面积是__________参考答案：15.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．参考答案：甲试题分析：∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲．考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．16.已知函数且，则=

参考答案：0由题知,故,故17.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．

参考答案：解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点在双曲线上，∴∴所求双曲线方程为：，即．

略19.（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面积.参考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分20.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;……第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：本题考查频率分布直方图，用样本频率分布估计总体分布，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值，超几何分布.解：（Ⅰ）第一组人数为人，则第八组也为2人，第一组人数为人，第三组与第四组人数分别为人，第五组人数为人，由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，设第七组人数为人，第八组人数为人，则，解得.从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.………………4分（用另解方法给2分）另解：由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.（Ⅱ）第六组人数为4人，第八组人数为2人.由题意得，从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数为种，身高满足“”的基本事件数为种，所以.……7分（Ⅲ）的所有可能取值为0,1,2.……………8分；；.………………11分所以的分布列为：故.…………12分

略21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为①当时不等式可化为得故②当时不等式可化为恒成立故③当时不等式可化得故综合得，不等式的解集为

（2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A,上顶点为B,若成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且，求的最小值．参考答案：解：（1）易知，，而又，得，故椭圆的标准方程为

........................5分