山东省威海市乳山怡园中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省威海市乳山怡园中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.下列推理合理的是()A.是增函数，则B.因为，则是虚数单位)C.是锐角△ABC的两个内角，则D.A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形参考答案：C【分析】举例，可判断A，根据虚数不能比较大小，可判断B，根据诱导公式，可判断C，根据三角形的分类，可判断D。【详解】对于A，例如是增函数，但是，故选项A不对；对于B，虚数是不能进行大小比较的，故选项B不对；对于C，，为锐角三角形的两个内角，，，又函数在上单调递增，，由诱导公式可得：，，故C正确；对于D，锐角三角形的定义是三个内角都为锐角，若是三角形的内角，，则为锐角，但不能判定角，角的大小，故选项D不对。故答案选C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查虚数的性质，利用导数研究函数单调，诱导公式等知识点，属于中档题。3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．5.已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，则该数列的前n项和Sn取到最大值时n为(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10参考答案：D6.执行如图所示的程序框图,输出的等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略8.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|﹣|PF|的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值为1．故选：A．9.在等差数列中，若则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为--

．参考答案：略12.已知，则]的值___________.

参考答案：1713.若向量，，，则

；参考答案：14.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

．参考答案：略16.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：17.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB过x轴上一定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论．【解答】（1）解：因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此时直线AB的方程为x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据韦达定理得到yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yAyB=0，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为yAyB==﹣48，b=﹣12k，所以y=kx﹣12k，即y=k（x﹣12）．综上所述，直线AB过定点（12，0）．19.已知动圆C经过点，.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.参考答案：（1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，，圆的标准方程为，一般方程为；（2）线段AB中垂线的斜率为，中垂线方程为，联立方程，得圆心坐标(3,2)，半径，标准方程为20.如图，中，.(Ⅰ)求边,BC的长；(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，求线段BD长度的取值范围.参考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如图作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M）,从而，

即线段BD长度的取值范围为.………12分.

略21.（本题满分15分）

在三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积参考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略22.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。参考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根…