广东省佛山市四基中学高二数学文联考试卷含解析

广东省佛山市四基中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．2.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．3.在等比数列中，公比，则为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D4.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.π

B.π

C.π

D．8π参考答案：A略5.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A略6.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800参考答案：B略7.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D略8.已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：CP(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝[1－2P(ξ>2)]＝(1－2×0.2)＝0.3.选C.9.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C10.（多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（

）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：4

12.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.参考答案：13.．已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

.参考答案：，．略14.函数

参考答案：略15.已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为

．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．16.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或17.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，，当为何值时，是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：19.已知｛｝为等差数列，且（1）求｛｝的通项公式；（2）若等比数列｛｝满足，，求｛｝的前n项和公式。参考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分20.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．参考答案：解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得 设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。

（II）由和题设知，PQ的垂直平分线的方程为 ①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为 ②由①、②得的交点为。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 略21.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT