山东省滨州市阳信第二中学高一数学理月考试卷含解析

山东省滨州市阳信第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为(

)A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．2.如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．3.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定参考答案：A略4.图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②

；③；④；可用来构造同族函数的有_

▲

参考答案：①②6.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.8.若函数则（

）．A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：B略9.在中，，则一定是

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：A10.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：12.（5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是

．参考答案：m≤﹣4考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．13.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：14.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．16.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：17.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.用a，b，c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a，b，R，其中b≤a，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a，b，R表示c．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值．（2）利用余弦定理推出a2+b2＜c2，利用正弦定理推出a2+b2＜4R2．（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可．【解答】解：（1）∵R=2，a=2，B=45°，∴由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又∵a＜b，可得：A＜B，可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴AB=c=4sinC=4×=．证明：（2）由余弦定理得cosC=，∵C为钝角，可得cosC＜0，∴a2+b2＜c2又∵由正弦定理得c=2RsinC＜2R，∴c2＜4R2，∴a2+b2＜4R2．解：（3）①a＞2R≥b或a≥b≥2R时，不存在；②当a=2R且b＜2R时，A=90°，存在一个，c=；③当a=b＜2R，∠A=∠B且都是锐角sinA=sinB=时，△ABC存在且只有一个，c=2RsinC=；④当b＜a＜2R，存在两个，c=．

20.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f当x＞400时，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21.（8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状．参考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0<A<π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．（8分）22.已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，，且，．（1）求数列{an}的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或．由于，所以．因为，所以.故，