辽宁省朝阳市大河北中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市大河北中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

2.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D3.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若是奇函数，则的值为（

）

A．0

B．－1

C．1

D．

2参考答案：C略5.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C6.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①； ②；③；

④。

其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（

）A．是中的最大值

B．是中的最小值C．

D．参考答案：D略8.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B9.函数在上的最大值与最小值之和为

.参考答案：3略10.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：(

)A.

sinA B.

cosA

C.

tanA

D.

sin2A参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______________参考答案：略12.已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是

________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；13.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

参考答案：【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．14.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．参考答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．16.

．参考答案：117.已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）

即

这个式子相加得，又所以.

经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得19.计算：．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．参考答案：解：（Ⅰ），设且，则：，

，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数，当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．略21.（本题9分）函数（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略22.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log2