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文档简介
2022-2023学年湖北省荆门市京山县曹武镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.用更相减损术法,计算56和264的最大公约数时,需要做的减法次数是()A.5、 B.6 C.7 D.8参考答案:D【考点】用辗转相除计算最大公约数.【专题】计算题;转化思想;算法和程序框图.【分析】利用更相减损术法即可得出.【解答】解:用更相减损术法:264﹣56=208,208﹣56=152,152﹣56=96,96﹣56=40,56﹣40=16,40﹣16=24,24﹣16=8,16﹣8=8.因此用更相减损术法,计算56和264的最大公约数时,需要做的减法次数是8.故选:D.【点评】本题考查了更相减损术法的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是() A. B. C. D.参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据两个函数的定义域相同,对应法则也相同,即可判断是同一函数. 【解答】解:对于A,函数y=()2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1},和y=x+1(∈R)的定义域不同,不是同一函数; 对于B,函数y=+1=x+1的定义域为R,和y=x+1的定义域相同,对应法则也相同,是同一函数; 对于C,函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0},和y=x+1的定义域不同,不是同一函数; 对于D,函数y=+1=|x|+1的定义域为R,和y=x+1的对应法则不相同,不是同一函数. 故选:B. 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同. 3.是等差数列,且a1+a4+a7=,a2+a5+a8=,如果前项和取最小值,则为(
)A、5或6
B、6或7
C、7
D、5
参考答案:A略4.已知,则的值是()A. B. C.2 D.﹣2参考答案:A【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用化简?得结果为﹣1,进而根据的值,求得,则答案取倒数即可.【解答】解:∵?=(﹣)?==﹣1∴=2∴=故选A5.对于函数,给出下列四个结论:①函数的最小正周期为;
②函数在上的值域是;③函数在上是减函数;
④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是(
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:B考点:三角恒等变换;三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用,解答中把函数化简为,再根据的取值范围,进而求解函数的性质,着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握,以及解答问题和分析问题的能力,属于中档试题.6.已知函数的周期为T,在一个周期内的图像如图所示,则正确的结论是(
)A.
B.C.
D.
参考答案:C略7.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2]参考答案:B8.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点,则a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.?参考答案:A【考点】函数零点的判定定理.【分析】分当0<a<1时及当a>1时讨论,结合函数的单调性及取值范围,运用函数零点的判定定理确定个数即可.【解答】解:①当0<a<1时,易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数,故最多有一个零点,故不成立;②当a>1时,y′=lna?ax﹣1,故当ax<时,y′<0;当ax>时,y′>0;故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增,且当x→﹣∞时,y→+∞,当x→+∞时,y→+∞,且当x=0时,y=1﹣0﹣a<0;故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点;故成立;故选A.9.若{1,2}?A?{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是()A.6 B.8 C.7 D.9参考答案:C【考点】子集与真子集.【分析】利用集合间的关系可知:集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,据此即可求出答案.【解答】解:∵{1,2}?A?{1,2,3,4,5},∴集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,因此满足条件的集合A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7个.故选:C.【点评】本题考查了子集与真子集的概念,熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键,是基础题.10.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于
60分的人数是15人,则该班的学生人数是
A.
B. C. D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)若f(x)=kx+b,且为R上的减函数f=4x﹣1且,则f(x)=
.参考答案:﹣2x+1考点: 函数解析式的求解及常用方法.专题: 函数的性质及应用.分析: 由f=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x﹣1,通过系数相等得方程组,解出即可.解答: ∵f=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x﹣1,∴,解得:k=﹣2,b=1,∴f(x)=﹣2x+1,故答案为:﹣2x+1.点评: 本题考查了求函数的解析式问题,待定系数法是求函数解析式的方法之一,本题是一道基础题.12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)参考答案:1413.求的值为__
▲
__.参考答案:略14.某单位招聘员工,有名应聘者参加笔试,随机抽查了其中名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为
分
参考答案:80
可预测参加面试的分数线为分
15.给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数x,使sinx+cosx=2;③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;④是函数的一条对称轴;⑤函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为.参考答案:①④【考点】余弦函数的图象;正弦函数的图象.【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.【解答】解:①函数=﹣sinx,而y=﹣sinx是奇函数,故函数是奇函数,故①正确;②因为sinx,cosx不能同时取最大值1,所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立,故②错误.③令α=,β=,则tanα=,tanβ=tan=tan=,tanα>tanβ,故③不成立.④把x=代入函数y=sin(2x+),得y=﹣1,为函数的最小值,故是函数的一条对称轴,故④正确;⑤因为y=sin(2x+)图象的对称中心在图象上,而点不在图象上,所以⑤不成立.故答案为:①④.16.将函数的图象y=cos2x向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象关于点
对称(填坐标)参考答案:(,0),k∈Z【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据三角函数图象平移法则,写出函数y=g(x)的解析式,求出它的对称中心坐标.【解答】解:函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,得到y=cos2(x+)=cos(2x+)=﹣sin2x的图象;∴函数y=g(x)=﹣sin2x;令2x=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,∴y=g(x)的图象关于点(,0),k∈Z对称;故答案为:(,k∈Z.【点评】本题考查了三角函数的图象平移问题,也考查了三角函数图象的对称问题,是基础题.17.已知偶函数满足,则的解集为__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2ax+4a(a是实数)(1)当x<0时,求f(x)的解析式;(2)试讨论函数y=f(x)的零点个数.参考答案:【考点】函数零点的判定定理;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)当x<0时,﹣x>0,从而由偶函数求解析式;(2)以△的正负讨论方程的根的个数,再结合函数的性质判断函数的零点的个数.【解答】解:(1)当x<0时,﹣x>0,则f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2a(﹣x)+4a=x2+2ax+4a;(2)①当△=4a2﹣16a=4a(a﹣4)<0,即0<a<4时,方程x2﹣2ax+4a=0无解,结合函数的奇偶性知,函数y=f(x)没有零点;②当△=0,即a=0或a=4时,当a=0时,代入可求得函数y=f(x)只有一个零点0,当a=4时,代入可求得函数y=f(x)有两个零点4,﹣4;③当△>0,即a<0或a>4时,当a<0时,方程x2﹣2ax+4a=0有一正一负两个根,故函数y=f(x)在[0,+∞)上有一个零点,由偶函数知,函数y=f(x)在(﹣∞,0)上有一个零点,故函数y=f(x)有两个零点;当a>4时,方程x2﹣2ax+4a=0有两个正根,故函数y=f(x)在[0,+∞)上有两个零点,由偶函数知,函数y=f(x)在(﹣∞,0)上有两个零点,故函数y=f(x)有4个零点;综上所述,①当0<a<4时,函数y=f(x)没有零点;②当a=0时,函数y=f(x)只有一个零点;③当a=4或a<0时,函数y=f(x)有两个零点;④当a>4时,函数y=f(x)有4个零点.【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及函数的奇偶性的应用.19.(本题满分12分)已知函数.若,.求的值.参考答案:.解:(Ⅰ)由得……4分又由已知,则.…………5分因为,则,因此,所以,于是,………12分略20.已知集合.(1)若,求;(2)若,求a的取值范围.参考答案:(1),(2)
得21.(12分)某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.(Ⅰ)求丢失的数据;(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.参考答案:【考点】线性回归方程.【分析】(Ⅰ)设丢失的数据为m,依题意得,即可求丢失的数据;(Ⅱ)用最小二乘法求出回归系数,即可求出y关于x的线性回归方程;(III)由(Ⅱ)得,当x=12时,,即可预测他的识图能力值.【解答】解:(Ⅰ)设丢失的数据为m,依题意得,解得m=5,即丢失的数据值是5.(2分)(Ⅱ)由表中的数据得:,,,.(6分),(8分),(9分)所以所求线性回归方程为.(10分)(Ⅲ)由(Ⅱ)得,当x=12时,(11分)即记忆能力值为12,预测他的识图能力值是9.5.
(12分)【点评】本题考查线性回归方程,解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a,b的值的方
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