四川省德阳市西高中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

四川省德阳市西高中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A． B． C．D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．【解答】解：===．故选：A．2.若x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：D3.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（

）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm

D．84cm3参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

6.若向量，则A.8

B.

4

C.

2

D.

1参考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且a，b，c成等差数列，则cosB=(

)．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，，成等差数列，可以得到，而，这样可得，这样利用余弦定理，可以求出的值.【详解】，，成等差数列，又，所以，，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等差中项.考查了运算能力.8.定义集合运算:.设,,则集合

的所有元素之和为A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：【解析】：.因，9.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：C10.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.参考答案：【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，，又，，又，，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.12.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=

▲

．

参考答案：因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.

13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.点M（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是

参考答案：15.已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是

．参考答案：由双曲线的定义可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：

16.若，且，，，则与的大小关系是

.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：>

略17.在中，、、所对边分别是、、，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数的最小正周期为.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若在满足，面积,边长,求

的值.参考答案：（2）由条件得A=，由面积得bc=20,又b=5知c=4

由余弦定理得,由正弦定理得=

略19.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1C，由已知A1A=2，AC=2，又AO=OC，A1O⊥AC，∴A1A=A1C=2，A1A2+A1C2=AC2，∴A1C⊥A1A，∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，BD∩B1B=B，∴A1C⊥平面BB1D1D；（2）解：以O为坐标原点，建立坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C1（﹣2，0，），∴=（﹣2，﹣1，），=（，﹣1，0），设平面BC1D1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，，3），由（1）A1C⊥平面BB1D1D，∴平面BB1D1D的一个法向量为=（﹣，0，），设平面BC1D1与平面BB1D1D夹角为θ，则cosθ=|cos|=||==．20.（本小题满分13分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，

得．

∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．略21.2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）3360元；（2）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值．【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则；（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户），随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列为；X012P

数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题．22.在