辽宁省葫芦岛市矿务局中学高一数学理测试题含解析

辽宁省葫芦岛市矿务局中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C2.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要条件B．必要分充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A3.用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)=得，，，，则方程的根落在区间（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0参考答案：C5.已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）递增∴lg4＞lg3＞lg2所以故选B．【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．6.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．

B．C．

D．参考答案：B7.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C8.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.9.函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】常规题型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．【点评】本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．10.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________参考答案：略12..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。13.方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，则k=

．参考答案：1【考点】二分法的定义．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零点在（1，2）内，∵方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=1，故答案为：1．14.已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是 。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得

15.函数的单调递增区间为．参考答案：，得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，所以所求的单调递增区间为。

16.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略17.已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是__________．参考答案：∵，∴图像∵，∴．∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：（Ⅰ）令，则，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情给分)19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．

∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，

在中，与BD所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题20.已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：21.已知函数的图象经过点，（1）试求a，b的值；（2）若不等