2022年山西省临汾市冯张中学高一数学理月考试题含解析

2022年山西省临汾市冯张中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则的值为（）A．－24

B．24

C．

D．－12参考答案：A略2.已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

(A) (B)(C) (D)参考答案：A3.若当，函数始终满足，则函数的图象大致为（▲）A

B

C

D参考答案：B4.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

） （）A． B． C． D．参考答案：C6.在①．1{0，1，2,3}；

②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四个关系中，错误的个数是：

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B因为①．1{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正确的命题个数为2，选B7.谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（）A．10% B．30% C．20% D．50%参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，∴两位老师下成和棋的概率为：p=60%﹣40%=20%．故选：C．8.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A9.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为．

．．

．参考答案：B10.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12.△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=

参考答案：13.设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．14.不等式的解集为_________________.参考答案：；略15.求值：

▲

．参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．参考答案：817.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

参考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴19.己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直线l的方程为：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．20.（本题满分14分）：已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程（2）若弦，求圆的方程参考答案：21.已知函数为奇函数，且当时，．（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式．参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，，所以，当时，，，所以，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.22.已知函数f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（Ⅱ）