河北省秦皇岛市美术中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市美术中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上周期为5的奇函数，且满足，则()A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A2.已知全集，集合，集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故选A．4.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a的最大值M和最小值m分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解：=sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题．6.下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7.（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8B．9C．10D．11参考答案：C【考点】：程序框图；茎叶图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．【点评】：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．8.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统

计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．9.已知当，时，，则以下判断正确的是（）A. B.C. D.m与n的大小关系不确定参考答案：C【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设，则，当时，，单调递增，又由，所以，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：12.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.参考答案：略13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：14.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________。参考答案：答案:315.（5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是．参考答案：7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为-________.参考答案：17.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线l的斜率．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线的普通方程，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）根据参数的几何意义以及等比中项列式可解得．【详解】（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.消可得直线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程可化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线上两点对应的参数分别为，，将代入曲线的直角坐标方程可得，化简得，因为，，所以，解得.因为即，可知，解得，所以直线的斜率为.【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查了直线参数方程t的几何意义和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题．19.已知数列满足：，且对任意N*都有．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：=（N*）．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，得

（Ⅱ）当时，①②①－②得：

，

∴

数列皆为等差数列，∴

综上，

，

．

（Ⅲ）

，，∴等式成立。20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值．参考答案：．解:(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′(x)＝6－.令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5或x＝－(舍去)．当0≤x<5时，f′(x)<0；当5<x≤10时，f′(x)>0.故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．21.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且，.（1）证明：SO⊥平面ABCD；（2）若，，P是侧棱SD上一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积.参考答案：（1）证明：∵，且是