2021年山东省烟台市莱阳穴坊中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年山东省烟台市莱阳穴坊中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案．解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数，故选：C点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．2.下列关系中正确的个数为（

）；①

②

③

④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B4.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．5.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是A.

B.

C．

D．

参考答案：B当a＞1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；当0＜a＜1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.故选B.

6.若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24

B.25

C.26

D.30参考答案：C7.．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；

②b2﹣4ac＞0；③4a﹣2b+c＞0；

④a﹣b+c＜0其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=﹣＜0，可判断b的符号，判断①的正确性；根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；利用f（﹣2）＞0判断③是否正确；利用f（﹣1）＞0判断④是否正确．【解答】解：根据图象开口向下，∴a＜0；∵﹣＜0?b＜0，①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴△＞0，②正确；∵f（﹣2）=4a﹣2b+c＞0，∴③正确；∵a﹣b+c=f（﹣1）＞0，∴④不正确．故选C．8.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.

9.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)参考答案：D略10.已知函数f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，则(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上结论都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．12.已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是

.参考答案：-213.已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．14.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略15.已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），进而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．16.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：∵

∴将2带入集合B中得：解得：

当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意

综上所述：（2），

可能为，，，当时，由得，当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解

综上所述，的取值范围为19.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】解：当时，，解得，当时，---①令-----②②-①可得，，即，因为故数列是公比为3，首项为1的等比数列，；（2）由（1）得，故数列为等差数列，且，，即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识，还考查了“退位相减”的方法，解题时一定要注意对范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证.20..已知,计算：(1)

(2)参考答案：解：（1）==-（6分）（2）===1（12分）

略21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.