正弦交流电路相量

1、深圳职业技术学院电路基础电路基础3.1 正弦交流电基本参数正弦交流电基本参数3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3 RLC单一元件的正弦交流电路单一元件的正弦交流电路3.4 RLC串联交流电路串联交流电路3.5 复阻抗电路复阻抗电路3.6 正弦交流电的功率正弦交流电的功率3.7 电路中的串联谐振电路中的串联谐振3.8 复杂正弦交流电路的稳态分析复杂正弦交流电路的稳态分析深圳职业技术学院电路基础电路基础低压供配电系统深圳职业技术学院电路基础电路基础 3.1 3.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念电流、电压的大小和方向不随时间变化的电路。电流、电压的大小和方向不随时间变化的电路。

2、电流、电压的大小或方向随时间变化的电路。电流、电压的大小或方向随时间变化的电路。含有正弦电源而且电路各部分所产生含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。的电压和电流均按正弦规律变化的电路。ou , itu , it +_+ou , it深圳职业技术学院电路基础电路基础2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。、为什么要使用交流电：交流电容易获得。3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。4、交、直流电路比较：、交、直流电路比较：交、直流电的交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的物理意义具有相同的物理意义基本定律

3、定理一样，网络分析的方法理论一样。基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。交流电是变的，其瞬时值符合交流电是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL ，但有效值不符合，但有效值不符合深圳职业技术学院电路基础电路基础)sin()sin(imumtIitUu深圳职业技术学院电路基础电路基础深圳职业技术学院电路基础电路基础 tIim sin 描述正弦量在任一瞬间的值描述正弦量在任一瞬间的值 ，以小写字，以小写字母母u, i, e 表示表示 。瞬时值中的最大数值，也称瞬时值中的最大数值，也称幅值幅值 ,以大写字以大写字母带下标母带下标m表示表示, 如：如：Im, Um, Em. 与交流热效应相等的直流定义

4、为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。以大写字母有效值。以大写字母I、U、 E表示表示 。注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值深圳职业技术学院电路基础电路基础uRR+_U通入直流电，通入直流电，T时间内，时间内，电流热效应：电流热效应：通入正弦交流电，通入正弦交流电，T时时间内，电流热效应：间内，电流热效应：IiRdtiQT02Q = I2 RT则有：2IIm同理：同理：2UUm2EEm深圳职业技术学院电路基础电路基础正弦量在正弦量在一秒钟内经过的弧度数为一秒钟内

5、经过的弧度数为单位为单位为rad/s。1( )Tsf1()fHzT22(/ )frad sT深圳职业技术学院电路基础电路基础sradf/3145022深圳职业技术学院电路基础电路基础i t)sin(mtIi 反映正弦量变化的进程，反映正弦量变化的进程，为时间的函数。为时间的函数。正弦量在正弦量在 t =0时的相角。时的相角。 给出了观察波形的起点或参考点。给出了观察波形的起点或参考点。决定了正弦量的初始值决定了正弦量的初始值i (0) = Im sin i t 2 深圳职业技术学院电路基础电路基础 u i0，电压，电压u 在相位上滞后电流在相位上滞后电流I； u it i=Imsin( t+

6、i) u=Umsin( t+ u) 深圳职业技术学院电路基础电路基础1msHz1000101113Tfsradf/62802000 2 深圳职业技术学院电路基础电路基础)30628sin(100tuV100mUV7 .702mUUV7 .702mUUrad/s628sT01. 0230深圳职业技术学院电路基础电路基础规定：规定： | | (180)。特殊相位关系：特殊相位关系： tu, iu iO tu, iu iO tu, iu iO = 0 同相同相 = ( 180o )反相反相 = /2 /2 正交正交注意：注意：1两同频率的正弦量之间两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择的相

7、位差为常数，与计时的选择起点无关。起点无关。2不同频率的正弦量比较无意义不同频率的正弦量比较无意义。深圳职业技术学院电路基础电路基础uic ctui uituituiui根据根据u, iu, i的波形图判断两者的关系的波形图判断两者的关系uitui90【例题】深圳职业技术学院电路基础电路基础 已知已知: 正弦电压的最大值正弦电压的最大值 Um=10V, 频率频率 f=50Hz， 初相初相u= - /3写出电压瞬时值表达式写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。画出波形图。解：解：Vttu)3314sin(10)3502sin(10)(【例题讲解】深圳职业技术学院电路基础电路基础【例题讲解】 某正弦

8、电压的有效值某正弦电压的有效值U=220V，初相，初相 u=30 ；某正；某正弦电流的有效值弦电流的有效值I=10A，初相，初相 i=-60 。它们的频率均。它们的频率均为为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形，并求出它们的波形，并求出u和和i在在t=1/300s时的瞬时值。时的瞬时值。 电压的最大值电压的最大值: 电压的瞬时值表达式：电压的瞬时值表达式：电流的最大值：电流的最大值： 角频率：角频率： 22Um=U =220=310V Im221014.14IA22 3.14 50314/frad ssin()310sin(31

9、430 )muuUtt电流的瞬时值表达式：电流的瞬时值表达式：sin()14.14sin(31460 )miiItt解：解：2.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念深圳职业技术学院电路基础电路基础【例题讲解】电压的瞬时值表达式：电压的瞬时值表达式：( )310sin(31430 )u ttV电流的瞬时值表达式：电流的瞬时值表达式：( )14.14sin(31460 )i ttA)30t502sin(310u)30300/1502sin(310V310)90sin(31000sin1 .14)60300/1502sin(1 .14iuit603011/6 7/3 ui310V14.14Au,

10、 i，的波形为：的波形为：所以，当t=1/300s时，2.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念深圳职业技术学院电路基础电路基础1. f =50Hz U=220V u =90o写出该正弦电压的三角函数式写出该正弦电压的三角函数式2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）I=5Sin（314t+30o）A 4 根据波形图写三角函数式根据波形图写三角函数式（2）u=USin（314t+60o）A3 判断正误判断正误（2）比较二者的相位关系）比较二者的相位关系（1）若用电流表测量）若用电流表测量i1及及i2，读数为多少，读数为多少?ti1i

11、330o30o【练习与思考】2.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念深圳职业技术学院电路基础电路基础【练习与思考】2.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念深圳职业技术学院电路基础电路基础 tIim sinit I Im m 2 TIIejI相量式相量图U深圳职业技术学院电路基础电路基础【预备知识预备知识】 叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用 j 代表虚单位，即 j =11有向线段的复数表示 令一直角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以+j为单位。22rabAabro+1 复平面中有一有向线段A，其实部为a，其虚部

12、为b，有向线段A可用下面的复数表示为： A=a+jb +jr 表示复数的大小，称为复数的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础2. 2. 复数的表示方法复数的表示方法A =a + jb arctanba22rab复数的模复数的模复数的幅角复数的幅角式中式中:cosarsinbr)sinj(cossinjcosrr rA+j+1Abar 0rA erAj 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础一个复数可用上述几种复数式来表示，可以相互转换。一个复数可用上述几种复数式来表示，可以相互转换。复数的加减运算可用直角坐标式，复数的乘除运算可

13、用指复数的加减运算可用直角坐标式，复数的乘除运算可用指数式或极坐标式。数式或极坐标式。实数和虚数可以看成复数的特例：实数是虚部为零、幅实数和虚数可以看成复数的特例：实数是虚部为零、幅角为零或角为零或180o的的的复数，虚数是实部为零、幅角为的复数，虚数是实部为零、幅角为90 的或的或-90的复数。的复数。 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用复数。用A*表示表示A的共轭复数，则有的共轭复数，则有 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础3. 3. 复数的运算复数的运算1）复数的加减）复数的加减例例：A

14、A1=1=2 2+j+j3 3 A A2=2=4 4+j+j4 4 则则 A A1+1+A A2=2=（2 2+j+j3 3）+ +（4 4+j+j4 4）=6+j7 =6+j7 A1-A2=（2+j3）-（4+j4）=-2-j -就是把复数的实部和虚部分别相加减。就是把复数的实部和虚部分别相加减。用代数式（直角坐标式）进行最方便。用代数式（直角坐标式）进行最方便。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础2) 2) 复数的乘除复数的乘除将复数化为指数式或极坐标式来进行乘除运算最方便。将复数化为指数式或极坐标式来进行乘除运算最方便。 A1=a1+jb1 = 11rA2

15、=a2+jb2 =22r如：1111122222()ArrArr 11r22r12() A1A2= r1r2则： 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础2) 2) 复数的乘除复数的乘除j1reA je如将复数如将复数乘以另一个复数乘以另一个复数，则得，则得如以如以 je除复数除复数 j1reA ，则得，则得 A3= r)j(e即使原矢量顺时针旋转了即使原矢量顺时针旋转了 角；角；A2= rjeje)j(e= 就是矢量A3比矢量A1滞后了 角。2.1 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法

16、深圳职业技术学院电路基础电路基础1.1.相量法的定义相量法的定义 在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。it I Im m 2 Txyo Im 旋转矢量旋转矢量A具有正弦量的三个特征（幅值、初相具有正弦量的三个特征（幅值、初相角和角频率）可用来表示正弦量。角和角频率）可用来表示正弦量。3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础VttuVttu)45314sin(50)( )48314sin(100)(21，已知：已知：求：求：21uuu解：

17、解：采用相量图法计算：采用相量图法计算：1U2UU瞬时值相加很繁琐瞬时值相加很繁琐4845结果：结果：tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应例例3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础2. 2. 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeUj相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UeUUmjmm或：或： 为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的为了与一般的复数相区别，我们把

18、表示正弦量的复数称为复数称为相量相量，并在大写字母上打，并在大写字母上打“.”表示。表示。3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础已知已知例例1.1.试用相量表示试用相量表示i, u .oo141.4sin(31430 )A311.1sin(314t60 )Vitu解：解： oo100 30 A22060 VIU例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解：解：50 2sin(31415 ) Ait 50 15 A, 50Hz .If已知【例题讲解例题讲解】( )2sin( ) u tUt UU对应对应深圳职业技术学院电路基础电路基础V7

19、.702mUU6050 ) 1 (783 .91 )2(26958 )3(3 .4325)60sin60(cos506050jj3 .8919)78sin()78cos(3 .91783 .91jj99.5701. 1)269sin269(cos5826958jj深圳职业技术学院电路基础电路基础V7 .702mUUV30sin220tuV302030sin30cos20jU深圳职业技术学院电路基础电路基础深圳职业技术学院电路基础电路基础,)45100sin(10,)15314sin(5VtuAti1555 15jIeA 45101045jUeV深圳职业技术学院电路基础电路基础用有效值相量表示下

20、列正弦量用有效值相量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解：解：)( AI60101)(VI147152)(VU02100【练习与思考】3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础1 1） 相量的两种表示形式：相量的两种表示形式： j( cosjsin)UUeU U相量式相量式: 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形IU可不画坐标轴可不画坐标轴2 2）相量的书写方式：）相量的书写方式： 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmm.E、 I U

21、模用有效值表示，则用符号：模用有效值表示，则用符号：.EI U、3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础)(sinmtIiIIej 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。3) 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 IU注意：注意：3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法深圳职业技术学院电路基础电路基础正误判断正误判断【例题讲解】)45(sin220tu 452220U？45m220 eU？有效值有效值)30(sin24t？j304 eI复数复数瞬时值瞬时值j45 2.2.已知：已知：A6010I)A6

22、0(sin10ti？最大值最大值V15100UV100 U？V100j15eU ？ 负号负号深圳职业技术学院电路基础电路基础【课堂小结】 tIim sinit I Im m 2 TIIejI相量式相量图相量图U直观，但不便直观，但不便于分析计算。于分析计算。深圳职业技术学院电路基础电路基础【 重点与难点 】it I Im m 2 TU对应对应m( )I sin()i tt3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法IIejI深圳职业技术学院电路基础电路基础 正弦交流电路中电压与电流的关系正弦交流电路中电压与电流的关系 R R+ +- -u ui iC C+ +- -u ui iL L+ +-

23、-u ui idtdiLu dtduCi 直流电路直流电路中特性：中特性：相当于短路相当于短路相当于开路相当于开路U，i成正比成正比正弦交流电路中的特性正弦交流电路中的特性深圳职业技术学院电路基础电路基础 3.4.1 3.4.1 纯电阻电路纯电阻电路Riu+_根据欧姆定律根据欧姆定律:uiR设设tIisin2 则则tIRusin2 ti0u2 电阻电压电流的波形图电阻电压电流的波形图 IRU 0 iu 相位差相位差 ： 1.电压与电流的关系电压与电流的关系深圳职业技术学院电路基础电路基础Riu+_0 IIURI00U= IRIU5)5)相量图相量图: : 相量模型表式相量模型表式RI+_U瞬时

24、值表示瞬时值表示5)5)相量图相量图: : 深圳职业技术学院电路基础电路基础2. 2. 电阻元件的功率电阻元件的功率tUutIisin2sin2 iuptIU2mmsin)2cos(121mmtIUitu0iuptp0tUIUI2cos IUP 2RI RU2结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0p深圳职业技术学院电路基础电路基础VUUm220222202ARUI4 . 450220Ati)30314sin(24 . 4WUIP9684 . 4220V30314sin2220tu深圳职业技术学院电路基础电路基础【例题讲解】在纯电阻电路中，已知在纯电阻电路中，已

25、知 ,R=10 试求：（试求：（1 1）电阻两端电压的瞬时值表达式；）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2 2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；）用相量表示电流和电压，并作出相量图； （3 3）求有功功率。）求有功功率。2sin(1000t+30)Ai =22=22030VU2（1）Um=ImR=220 V（3）P=UI=22022=4840W因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以（2） =2230A I2 sin(1000t+30)Vi =220相量图相量图IU30解：解：深圳职业技术学院电路基础电路基础【练习与思考】在纯电阻电路中，已知电阻在纯电阻电路中，

26、已知电阻R1=10 和和R2=20 串联串联AI301求： 电压UR1I+_UR2深圳职业技术学院电路基础电路基础3.4.23.4.2电感元件电感元件iu+-eL+-L 基本基本关系式：关系式：设：设：tIisin2ttILud)sind(m)90(sin2tU)90(sin2tLItiLeuLddU =I L 90iu相位差相位差1.电压与电流的关系电压与电流的关系90utu ii电感电压电流的波形图电感电压电流的波形图深圳职业技术学院电路基础电路基础)90(sin2tLIutIisin2根据：根据：0II9090LIUU5 5）相量图相量图U I90超前 UI 90900LUI LLj L

27、II LIUL相量欧姆定律相量欧姆定律有效值欧姆定律有效值欧姆定律则：则：LXL LjXLj称为感抗称为感抗称为复感抗称为复感抗深圳职业技术学院电路基础电路基础p 01 1）瞬时功率）瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0pto 瞬时功率瞬时功率：uiptUI2sinCCXUXIUIQ22结论：结论：纯电容不消耗能纯电容不消耗能量，量，电容电容C是储能元件。是储能元件。2. 2. 电容元件的功率电容元件的功率: :深圳职业技术学院电路基础电路基础深圳职业技术学院电路基础电路基础12CXfC220 0UV2.75 90I61250 38.5 1

28、080CUIjX22080j2.75jA深圳职业技术学院电路基础电路基础VarXIQCC6058075. 2228 . 02/1CfXCVarQC50060深圳职业技术学院电路基础电路基础在纯电容电路中，已知在纯电容电路中，已知i= 22sin(1000t+30 )A，电容量，电容量C=100 F，求：（求：（1）电容器两端电压的瞬时值表达式；）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （ 3）求有功功率和无功功率。）求有功功率和无功功率。【例题讲解】2解：（1）101010010001C1X6CIm=22 A，Um=Im

29、Xc=220 V。 22u=220 sin(1000t-60)V 2（2）I22 30U22060 （3）P=0，QC=UI=22022=4840var。 深圳职业技术学院电路基础电路基础【 重点与难点 】1）电容元件电压与电流的相量式关系（大小、相位）电容元件电压与电流的相量式关系（大小、相位）2）容抗的定义及含义）容抗的定义及含义()cIjX901UIc1CXC1CjjXC 称为容抗称为容抗称为复容抗称为复容抗深圳职业技术学院电路基础电路基础2. 在高频情况下，电容相当于在高频情况下，电容相当于 。1. 在直流稳态电路中，电容相当于在直流稳态电路中，电容相当于 。 【练习与思考】 10 2

30、06V 2F3.右图通过电容的电流为右图通过电容的电流为 A，电容两端的电压为电容两端的电压为 V。 4. 已知一正弦交流电流已知一正弦交流电流i=10sin(1000t+30 )A，通，通过过C=100F的电容，则电路的容抗为的电容，则电路的容抗为。电容两端电压瞬时值电容两端电压瞬时值u =。 深圳职业技术学院电路基础电路基础1030Ot将波形如图示的正弦电压施加于电抗XL=5的电抗元件(关联方向)，则通过该元件的电流=( )u/VA. 50sin(t-900) A B. 2sin(t+600) A C. 2sin(t-600) A u=10sin(t+300) VC【练习与思考】深圳职业技

31、术学院电路基础电路基础在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIj CIUj1【练习与思考】深圳职业技术学院电路基础电路基础参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI单一参数正弦交流电路的基本关系单一参数正弦交流电路的基本关系【课堂小结】深圳职业技术学院电路基础电路基础电路电路参数参数电路图电路图(正方向正方向)复数复数阻抗

32、阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设tI2isinLC设设基本基本关系关系+-iu+-iu+-tI2isin设设tI2isiniRutiLuddtuCiddRLXjCXj则则tIR2usin 则则)90tsin( 2 LIu则则)90sin( 2 tCIuIRU LXIXULL CXIXUCC 1 UIu、 i 同相同相u领先领先 i 90UIUI u落后落后 i 90RIULXIUjCXIUjRIUI2000LXIUI2UICXI2-深圳职业技术学院电路基础电路基础RLCUZZZZI1Rj Lj

33、C1Rj LjC1()RjLC()LCRj XX深圳职业技术学院电路基础电路基础RLCUZZZZI()LCRj XX2222)1()(CLRXXRZCLRXXarctgCL深圳职业技术学院电路基础电路基础.40,127,30,)20314sin(2220FCmHLRVtu深圳职业技术学院电路基础电路基础3314 127 1040LXL61180314 40 10CXC2222()30(4080)50LCZRXX2204.450UIAZ40805330LCXXarctgarctgR 4.4 2sin(3142053 )4.4 2sin(31473 )ittA 4.4 30132RUIRV132

34、2sin(31473 )RutV深圳职业技术学院电路基础电路基础4.4 40176LLUIXV176 2sin(3147390 )176 2sin(314163 )LuttV 4.4 80352CCUIXV352 2sin(3147390 )352 2sin(31417 )CuttV 深圳职业技术学院电路基础电路基础深圳职业技术学院电路基础电路基础UUZImmUZII深圳职业技术学院电路基础电路基础UZI深圳职业技术学院电路基础电路基础UZ ImmUZ I,uUUiII 深圳职业技术学院电路基础电路基础ziuiuZIUIUZiuzIUZ深圳职业技术学院电路基础电路基础jXRZjZZZzzzsincoszzZXZRsincos深圳职业技术学院电路基础电路基础12UUU12I ZI Z12()I ZZUI Z21ZZZ深圳职业技术学院电路基础电路基础12III12UUZZ1211()UZZUIZ深圳职业技术学院电路基础电路基础V314sin2100tu 深圳职业技术学院电路基础电路基础解解 V0100U157105003143LXL47.3181010314116CXCR2与XC并联的等效阻抗为33.723 .30328908.9247.318100047.318100022jjjjXRjXRZCC总等效阻抗为31.5216713208.102 28908.