余角和补角【备课精讲精研】 人教版 七年级数学上册 教学课件

第4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.学习目标复习引入

对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数45°45°90°60°30°90°在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？12如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2是∠1的余角.余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.

一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余)，即其中一个角是另一个角的余角.互动新授90o

类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角(简称为两个角互补)，即其中一个角是另一个角的补角.

补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.

如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角.43互动新授

思考

∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的余角相等.3∠2=180°-∠1∠3=180°-∠1=互动新授结论：同角(等角)的补角相等.类似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.同角(等角)的补角相等.互动新授几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3典例精析

例3

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OABCDE解：因为点A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG互动新授45°

如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为

.(2)射线OB表示的方向为

___

_.

(3)射线OC表示的方向

为

.

(4)射线OD表示的方向为

.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°互动新授

例4

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60°●

B40°10°45°C●●

A●

DO●典例精析画法：1.以点O为顶点，表示正北方的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.2.同理画出射线OC、射线OD.射线OC、射线OD即为所求.1.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o小试牛刀2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①与④，②与③

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小试牛刀1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(

)A．125°B．105°C．115°D．95°2．已知α＝36°42′，则α的余角为(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′CC课堂检测3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B课堂检测4.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180-x)°.

由题意得180-x=3x,

解得:x=45,

则这个角的度数为45°.课堂检测5.甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求∠BAC的度数；(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．解：(1)如图，(2)∠BAC＝180°-20°-70°=90°.

(3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．课堂检测1.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.

根据题意得：x+(3x+30)=90.解得

x=15.所以∠B的度数为15°.拓展训练2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;

（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠COD+∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，

∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，

∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．拓展训练同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质课堂小结1.如图，下列说法正确的个数有()①射线OA表示北偏东30°；

②射线OB表示北偏西30°；

③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；

④射线OC表示正南方向．A.1个B.2个C.3个D.4个D课