笫二章质点动力学课件-002

牛顿：1687年，《自然哲学的数学原理》环境物体力力的定律运动运动定律在牛顿以后，拉格朗日（J.L.Lagrange）和哈密顿（W.Hamilton）等人以能量和作用量为基础，从另一途径建立了解决动力学问题的方法，这就是理论力学。理论力学和牛顿力学是等效的。第二章质点动力学物体运动的深入探讨：亚里士多德：自然状态与天然运动伽利略：有关惯性的理想实验笛卡尔：运动量的守恒原理惠更斯：向心力原理与弹性碰撞的守恒定律1（一）牛顿三定律牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，把运动规律归纳为三条定律，现分别叙述如下.一、第一定律（惯性定律）该定律最初是伽利略提出的，他设计了两个理想实验：实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，向上滚时速度减小.由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减.？实验之二：第二章质点动力学2说明惯性定律：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力迫使它改变这种运动状态。爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”.第二章质点动力学(1)惯性定律是对大量观察和实验事实的抽象与概括；(2)第一定律提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是每个物体按其一定的量（质量）而存在的一种抵抗能力；(3)第一定律定义了一类重要的参考系－惯性系；33.太阳参考系：即太阳─恒星参考系，以太阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。太阳对银河系中心的转动加速度为10-10m/s2，常在在研究行星等天体运动时采用；第二章质点动力学常用惯性参考系*：1.地面参考系：又称实验室参考系，或实验室坐标系。由于地球的自转造成的的加速度为3.4x10-2m/s2，在精度不太高时，自转的加速度效应可以忽略，因此可将地球参考系可以看作惯性参考系；2.地心参考系：即地球─恒星参考系，以地心为原点，坐标轴指向恒星的惯性参考系。地球公转造成的加速度为5.9x10-3m/s2，常在发射人造地球卫星时采用；相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就是惯性参考系的“传递性”：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。4.FK4系：以选定的1535颗恒星的平均静止位置的位形作为基准的参考系，这是目前最好的实用惯性参考系。4二、牛顿第二定律牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。即说明：（1）惯性的量度－惯性质量如图若取的质量为标准质量（可取＝1），由于和都是可测量的，故的质量可以完全确定。这样，作为导出量的作用力F也就完全确定。第二章质点动力学确切描述：物体动量的变化率与力成正比．5用惯性大小定义的质量称为惯性质量，是一个绝对量，具有可加性。其单位称千克（kg）。千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。1原子质量单位＝千克（2）笫二定律适用的参考系是惯性系;（3）笫二定律是瞬时关系式;（4）笫二定律是矢量式,使用时可用分量式数学表达：三、牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力,沿同一直线，大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。第二章质点动力学6（1）作用力与反作用力的性质相同；（2）作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其效果；同时产生,同时存在,同时消失,永不抵消.（3）适用范围：笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯性系；对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于非接触力，该定律则不一定正确，可应用一些守恒定律，如动量守恒定律来代替牛顿第三定律。说明：笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。第二章质点动力学A

FBA

FABB

B'7（二）几种常见的力一、万有引力与重力m1m2力

接触力：弹性力和摩擦力

非接触力（场力）：万有引力和电磁力重力:地球对表面物体的万有引力mgmg第二章质点动力学研究力的定律问题，即力对物体的作用规律。问题：均匀球壳对壳内质点的引力为零．8第二章质点动力学惯性质量与引力质量：牛顿定律中，作为惯性大小量度的质量称为惯性质量；作为引力大小量度的质量称为引力质量。实验：在同一地点测定各种物体的重力加速度：由万有引力定律，物体受地球的引力为其中物体引力质量地球引力质量由牛顿定律得重力加速度其中物体惯性质量因同一地点处，重力加速度相同即两种质量是成正比的。适当选取单位，两种质量相等。9二、分子力与弹性力分子力即分子或原子间的力，可用半经验公式表示弹性力(弹簧力、正压力、支持力、绳张力)相互接触的物体因彼此形变而产生欲使物体恢复其原来形状的力，由于分子力引起。胡克定律：第二章质点动力学斥力引力r0形变可以恢复的性质－弹性形变不能恢复的性质－范性或塑性10三、摩擦力物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因.静摩擦力：滑动摩擦力：方向：与物体相对滑动趋势的方向相反方向：与物体相对运动的方向相反干摩擦第二章质点动力学FF判断下列情况中的摩擦力的方向：mm11第二章质点动力学《科学》：首次测定推动单个原子所需要的力(IBM)棕色区域为原子力显微镜(AFM)的振动尖端，黄色为钴原子，灰色为滑动材料的表面原子。螺旋线代表作用力。钴原子/铂平面:210pN钴原子/铜表面:17pN《Science》,Vol.319.,No.5866,1066,2019，MarkusTernes,AndreasJ.Heinrich12第二章质点动力学湿摩擦力（或粘滞力）流体不同层面之间，或固体与流体之间由于相对滑动而造成的阻力。流体不同层面：相对流速不大时，与接触面积、相对流速大小以及流体的粘滞系数有关；固体与流体接触：相对速度不大时注：通常湿摩擦比干摩擦要小的多，且不存在静摩擦力。应用：利用润滑油以减少固体间的摩擦。相对速度较大时其中－粘滞系数，c－正常数13四、力的分类四种基本作用：引力作用、电磁作用、强力作用和弱力作用相对强度表征核子衰变的力质子和中子结合形成原子核电子和原子核结合形成原子恒星结合在一起形成银河系相互作用举例长程力长程力适用范围弱力作用强力作用电磁作用引力作用第二章质点动力学14（三）牛顿运动定律应用一、动力学的典型问题可归结为两类：力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力。二、约束：对运动物体的一定限制。约束力：约束物对被约束物体所施的作用力。主动力：大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。第二章质点动力学笫一类问题：力运动情况(或平衡状态);力学规律笫二类问题：运动情况(或平衡状态)力。力学规律15约束方程：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间一定的函数关系。例：如图，求每个物体的加速度?消去a，得约束条件设动滑轮的中心坐标为x，加速度为a，由约束条件（绳长不变）给出微分两次，得第二章质点动力学其中x1,x2,x3分别为物体m1、m2和m3相对原点O的距离16例题2.1有一绳索围绕在圆柱上,绳索绕圆柱的张角为,绳与圆柱间的静摩擦系数为，求绳索处于滑动的边缘时,绳两端的拉力间的关系。1、明确题意，确定研究对象;2、隔离物体，受力分析，画受力图;3、选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）;4、解方程，讨论。三、解题步骤：第二章质点动力学0AB17又解：如图，选取研究对象，受力分析（如图，设圆柱右力大于左力），建立坐标系x-y整理以上方程可得：x方向：y方向：第二章质点动力学18讨论：i.若则：第二章质点动力学忽略上述方程中的二级小量，得ii.若0AB19例题2.2从实验知道,当物体速度不大时,可认为空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动的物体,其速度将如何变化？据牛顿第二定律,运动方程为：mgyf解：运动物体所受力有：重力mg方向向下空气阻力方向下第二章质点动力学20分离变量再积分：第二章质点动力学问题:对竖直下落的物体,其速度将如何变化？21例题2.3质量为m的物块置于倾角为的固定斜面上，物块与斜面间静摩擦系数为.现用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，F的大小应满足什么条件？解：如图，根据平衡条件取图上所示坐标，考察即将下滑时平衡方程的分量式为mFyxNFxyf第二章质点动力学22由⑴，⑵，⑶可解得即当作用力小于时物块将下滑。但F也不能太大，否则物块还可上滑.当物块即将上滑时，平衡方程为解⑷、⑸两式得即当F>时物块上滑.综合以上结果，物块不滑动的条件为NFxyf第二章质点动力学23omR解：以地面为参考系，并选用自然坐标系：分析受力,列方程例题2.4质量为m质点,沿半径为R的圆环的内壁运动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上.已知质点与环壁间的摩擦系数和质点开始运动的速率,试求质点在任一时刻的速率。fN第二章质点动力学24综合（1）、（2）两式有：分离变量进行积分,并注意初值条件,有：第二章质点动力学25例题2.5一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑水平台面上以角速度作半径为的圆周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：⑴角速度与时间的关系；⑵绳中的拉力与时间的关系.解：在平面极坐标中，运动方程为⑴根据题意rv第二章质点动力学有方程<2>得26两边积分⑵代入方程<1>，得第二章质点动力学27－－－经典时空观中的参考系变换第二章质点动力学（四）伽利略变换一、力学相对性原理

zyoK系xPrrr0如图，建立直角坐标系K和K系，K系相对于K作匀速直线运动。两参考系的坐标轴互相平行，设K系以沿x方向运动。二、伽利略变换:O相对于O的位矢；:质点P相对于O的位矢；:质点P相对于O的位矢yoK系zx在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式---对时空度量问题的一种观点28第二章质点动力学若t=0时两坐标系重合，则有这种自K系到K系的时空变换关系即为伽利略变换。分量形式为其逆变换为29第二章质点动力学三、伽利略变换所蕴含的时空观

1、关于同时性

设在K系中观测得二事件均于t时刻发生，两者可在同一地点或不同地点;在K系中观测该二事件发生的时刻分别是t1和t2，由伽利略变换知：说明K系中，二事件也是同时发生的，即同时性是绝对的。

2、关于时间间隔

设K系中，二事件分别于t1

和t2时刻相继发生;K系中，测得二事件发生的时刻t1和t2，由伽利略变换知：

说明两参考系中观测到两事件的时间间隔相同。或着，在伽俐略变换下，时间间隔是绝对的。

30总之，在伽利略变换下，时间测量和空间测量均与参考系的运动状态无关。时间和空间也不相互联系，这就是经典力学的时空观（有时也称作牛顿的绝对时空观）。3、关于杆的长度

在K系中放一杆与轴平行，相对于