2022-2023学年福建省宁德市楮坪乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市楮坪乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．2.一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ=30°时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A1

B

2

C4

D8参考答案：B略4.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，，则(

)A. B. C. D.参考答案：A5.已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π参考答案：C略8.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是 A．120

B．72

C．12

D．36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略12.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：13.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2114.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】导数的运算；函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．15.若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：116.正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．参考答案：x＝3，17.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.19.设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．参考答案：（1）由题意得所以

（2）显然，对称轴讨论：（1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分

（2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。

（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时略20.已知为平面上点的坐标．（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：（1）共有，，，，12个基本事件，……………2分且他们是等可能的，属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件：，………6分∴所求事件的概率为

………7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分21.某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)0.5第2组[25,35)18第3组[35,45)0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3(1)分别求出的值.(2)根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.参考答案：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为,再结合频率分布直方图可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40；

…………6分设中位数为，由频率分布直方图可知，且有，解得故估计这组数据的中位数为；

…………9分估计这组数据的平均数为.

…………12分22.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改