河南省南阳市宛城中学2022年高一数学理月考试题含解析

河南省南阳市宛城中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2.若，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列函数中，与函数y=x相等的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减C．y=f（x）的最小值为f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；∴排除选项A，B，C，得出D正确．故选D．5.设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．6.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用． 【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标 【解答】解：设点M（x，0，0），则 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M点坐标为（﹣3，0，0） 故选：A． 【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 7.函数其中，的图象的一部分如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．8.在①．1{0，1，2,3}；

②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四个关系中，错误的个数是：

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B因为①．1{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正确的命题个数为2，选B9.已知是异面直线,给出下列命题1

一定存在平面过直线且与b平行.2

一定存在平面过直线且与b垂直.3

一定存在平面与直线,b都垂直.4

一定存在平面与直线,b的距离相等.其中正确命题的个数为A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.已知函数f(x),g(x)的对应值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

则的值为()A．1

B．0

C．－1

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间为_____________.参考答案：或略12.若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．参考答案：2

【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时,,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.13.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.14.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】①中，由题意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）图象的对称轴；③中，由题意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数，从而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的单调性；④中，由题意，知y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零点数．【解答】解：对于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正确；对于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6；又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期为6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴，②正确；对于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函数；∵f（x）是R上的偶函数，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数；又f（x）的周期为6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是减函数，③错误；对于④，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，6]上为减函数，∴y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336个零点，④错误．综上，以上正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目．15.计算+lg﹣lg25=

．参考答案：﹣

【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．16.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③17.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,19.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化简?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，所以．[（Ⅱ）递减区间为，．（III）．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．综上所述，函数的二阶不动点有3个．21.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．参考答案：解：函数的表达式可化为．①当，即时，有