2022年上海市松江区大港中学高三数学理知识点试题含解析

2022年上海市松江区大港中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非空集合，定义运算，已知，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合的交并补运算2.已知集合，则A∩B=（）A.{－1,0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{－1,1,2}参考答案：B【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】∵集合，所以．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：1、利用导数研究函数的切线斜率；2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值，属于难题.求曲线切线的方程一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.4.一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D试题分析：，，则．故选D．考点：集合的运算．6.已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D7.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66参考答案：D8.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.如右图,在中，,是上的一点,若，则实数的值为(

)A.

B

C.

1

D.

3

参考答案：A略10.若，则向量与的夹角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．参考答案：8＜a＜12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案为：8＜a＜12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为

的学生。参考答案：3713.计算复数(1－i)2－＝____________参考答案：－4i14.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.15.已知、、、，则向量在方向上的投影为

．参考答案：16.曲线在点处的切线方程为__________________．参考答案：17.观察下图：则第________行的各数之和等于20132参考答案：、1007略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式组其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；参考答案：解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴

…………5分（Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角

………8分直线与直线所成的角为∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为

…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得

…………8分平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为

……12分20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有参考答案：21.已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：当