河北省衡水市崔庙中学高三数学理知识点试题含解析

河北省衡水市崔庙中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，则A∩B=（）A．[2，4） B．[2，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵A={x∈R|（x+3）（x﹣4）≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x≤4}=[2，4]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2.在数列中，则的值为

A．7

B．8

C．9

D．16参考答案：B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.3.函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是(

) A．x1＞x2 B． C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上单调递增，∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．5.已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q

B．￢p∧q

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q参考答案：B略6.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.若满足且的最小值为－2，则的值为（

）A.1

B.－1

C.2

D.--2参考答案：B【知识点】简单线性规划．【答案解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由，得，∴B．由得．

由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最小，即z最小．解得：k=-1．故选B.【思路点拨】由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．8.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

9.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．10.过点和的直线斜率为，那么的值为（

）A．1

B．4

C．1或3

D．1或4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．参考答案：12.若是等差数列，公差为，设集合

给出下列命题：

①集合Q表示的图形是一条直线 ②

③只有一个元素

④可以有两个元素

⑤至多有一个元素

其中正确的命题序号是

。（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：⑤13.不等式的解集是．参考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略14.若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则

.参考答案：试题分析：双曲线的标准方程为，，，所以，因为，故．考点：双曲线的标准方程与几何性质．【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：．简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式．15.已知为实数，若，则

参考答案：16.已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是_________．（填上你认为所有正确命题的序号）参考答案：①②④⑥试题分析：分析定点与定圆的相对位置，有以下情形：1.定点在定圆内，且，不重合，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是椭圆；2.定点在定圆内，且，重合，是的中点，所以点的轨迹是圆；3.定点在定圆上，由于，所以线段的垂直平分线交直线于点，即点的轨迹是一个点；4.定点在定圆外，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是双曲线的一支；综上知，正确命题的序号为①②④⑥.考点：1.曲线与方程；2.圆；3.圆锥曲线的定义.17.若函数f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）·=___________．参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，，，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.19.（本题满分14分）已知，函数，其中．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）在函数的图像上取点，记线段PnPn+1的斜率为kn，．对任意正整数n，试证明：（ⅰ）；

（ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）时，，求导可得

……………3分所以，在单调递增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依题意，．

……………6分（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取，则当时，即．于是，即知．…………8分

所以．

……………9分

（ⅱ）取，则，求导可得当时，，故在单调递减．所以，时，，即．……………12分注意到，对任意正整数，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分20.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.………10分21.在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线L1的极坐标方程，由曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，能求出曲线C的极坐标方程．（2）联立，得，由曲线C是半径为r=2的圆，得CM⊥CN，由此能求出△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线L1的极坐标方程为：ρcosθ+2=0，∵曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，∴曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）联立，得或∴，∵曲线C是半径为r=2的圆，∴CM⊥CN，∴，解方程组得两直线交点的极坐标为．22.已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ=﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】①令g′（x）=0求出根，判断两边的符号，求出最值②导数大于零求出单增区间，导数小于零求出单调递减区间，注意单调区间一定在定义域内③不等式恒成立就是求函数的最值，注意对参数的讨论【解答】解：（1）当λ=﹣1时，g（x）=lnx﹣x，（x＞0）∴令g′（x）=0，则x=1，∴g（x）=lnx﹣x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（1）=﹣1（2）h（x）=λx2+2λx+lnx，，（x＞0）∴当λ＞0时，h'（x）＞0，∴函数h（x）的增区间为（0，+∞），当λ＜0时，，当时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数；当时，h′（x）＞0，函数h（x）是增函数．综上得，当λ＞0时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当λ＜0时，h（x）的增区间为，减区间为（3）当x＞0，在（0，+∞）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合A=（λ，+∞）；当x＜0时，φ′（x）=2λx+λ，若λ＞0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是增函数，此时φ′（x）的取值集合B=（﹣∞，λ）；