浙江省金华市永康古山中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

浙江省金华市永康古山中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：C，，所以，选C2.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.若α∈（0，），则等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故选：B．4.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D略7.在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（

）A.3 B.6 C.9 D.27参考答案：D分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.8.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A10..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_______.参考答案：略12.已知，，则的最小值为

．参考答案：313.已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．参考答案：4033【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．14.数列的前n项和是

．参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。15.log8192﹣log83=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.

已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：17.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．解答： （1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函数，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+|a+1|，∴f（﹣1）≠f（1），则函数不是偶函数；即a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=（x﹣）2+a+．a＜，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减．从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时m≥a2+1，a≥时，函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为g（a）=f（）=+a，且f（）≤f（a）；当x≥a时，函数f（x）=（x+）2﹣a+．19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略20.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形C