函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件

3.1.1

函数的概念课标阐释思维脉络1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)4.会判断两个函数是不是同一个函数.(逻辑推理)5.能正确使用区间表示数集.(数学抽象)激趣诱思知识点拨QQ是一种即时聊天工具,通过QQ,我们可以结交很多全国各地的新朋友,可以与远方的亲朋好友面对面交流,省钱、快捷、方便,可以传送文件,还可以通过聊天练习打字、学会上网等.通过QQ,我们开心的时候可以找人分享,不开心的时候可以找人倾诉,所以说现在QQ成了我们生活中不可缺少的一部分.大部分同学都有QQ号,这样QQ号与同学之间就有着对应关系,即QQ号(可能不止一个)对应唯一一位同学.在数学领域也有类似的对应问题,即实数x(可能不止一个)对应实数y(唯一一个),那么这种对应关系在数学中叫什么呢?激趣诱思知识点拨知识点一、函数的概念

函数的概念一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y=f(x),x∈A定义域x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域激趣诱思知识点拨名师点析

(1)函数有三要素:定义域、值域、对应关系.(2)因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.(3)要检验给定两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:①定义域和对应关系是否给出;②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.激趣诱思知识点拨微练习下列式子能否确定y是x的函数?(1)x2+y2=4;激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨知识点二、区间的概念与表示设a,b∈R,且a<b,规定如下:激趣诱思知识点拨微思考实数集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用区间表示?提示:微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)所有的数集都能用区间表示.(

)(2)所有的区间都能用数集表示.(

)答案:(1)×

(2)√

激趣诱思知识点拨知识点三、同一个函数如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.名师点析

如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数就相同,譬如f(x)=x+1,x∈R与函数f(t)=t+1,t∈R表示同一个函数.3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)激趣诱思知识点拨微拓展同一个函数的判定两个函数当且仅当定义域与对应关系分别相同时,才是同一个函数,这说明:(1)定义域不同,两个函数也就不同.(2)对应关系不同,两个函数也是不相同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系.3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数的定义例1下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是

.(只填序号)

答案:①④

3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

函数的判断方法结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(

)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:C3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测区间例2已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

用区间表示集合的注意点(1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为

.

解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴实数a的取值范围是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求函数的定义域例3求下列函数的定义域:3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

常见函数定义域的求法(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究

在本例(4)条件不变的情况下,求函数y=f(x+1)的定义域.解:由1≤x+1≤3得,0≤x≤2.所以函数的定义域为[0,2].3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测同一个函数例4试判断以下各组函数是否表示同一个函数:(2)y=x0与y=1(x≠0).分析判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.解:(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为R,它们的定义域不同,所以它们不表示同一个函数.(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一个函数.3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟

判断两个函数是否表示同一个函数的两个步骤

3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3下列各组函数:⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一个函数的是

(填上所有正确的序号).

3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)3.1.1函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共34张PPT)函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测用逆向思维解决函数定义域(或值域)问题分析把求函数定义域问题转化为方程ax2+4ax+3=0无实根问题.解:依题意,要使函数有意义,必须ax2+4ax+3≠0.即要使函数的定义域为R,必须方程ax2+4ax+3=0无实根.当a=0时,方程ax2+4ax+3=0无实根;当a≠0时,若方程ax2+4ax+3=0无实根,则有判别式Δ<0,函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法点睛

定义域(或值域)的逆向问题常化为方程或不等式问题.一般地,(1)ax2+bx+c>0对x∈R恒成立,有a=b=0,c>0或a>0时,Δ=b2-4ac<0.(2)ax2+bx+c<0对x∈R恒成立,有a=b=0,c<0或a<0时,Δ=b2-4ac<0.(3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c≠0或a≠0时,Δ<0.函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:原问题化为ax2-x+a≠0对x∈R恒成立问题.(1)当a=0时,显然不合题意.答案: