初中数学-13.3.1等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计13.3.1等腰三角形的性质

【教材分析】本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础，因此本节课具有承上启下的重要作用.等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.【教学目标】知识与能力

1.探索并证明等腰三角形的性质.2.能利用等腰三角形的性质证明两个底角相等、三线合一。3.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.过程与方法１.经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力.２.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识.情感、态度与价值观

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣.【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用.【教学难点】等腰三角形性质的验证.【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】

长方形的纸片、剪刀、多媒体、课件【教学过程】一、创设情境，导入新课活动1.

师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？（课件展示图片）生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质.（板书课题）

下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:(课件展示下列问题)有两边相等的三角形叫

,

相等的两边叫

，另一边叫

，两腰的夹角叫

，腰和底的夹角叫

.

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备.二、合作交流，解读探究

1.探究等腰三角形的性质.活动2:.如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流.生:等腰三角形.师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表.重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD

∠BAD=∠CAD设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备.师：

根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想.猜想1

等腰三角形的两个底角相等.猜想2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边的高相互重合。设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质.2.验证猜想1.师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生小组互相交流，派代表板演。教师反馈结果，提醒学生注意表述的准确性和严谨性.

已知：如图（4），已知△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

DD图（4）证明：作底边中线AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C.设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”

证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.师：好，下面派小组代表上黑板展示研究成果。设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性.师：三个小组都做得非常好，那老师在问一个问题：由三角形全等，除了得到两个底角相等之外，你还有什么发现？例如，第一个证明，作的AD是中线，你还能证明它是什么线？那第二个呢？小组讨论还能得到什么结论？设计意图:让学生体会怎么证明三线合一。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；符号语言：∵在△ABC中，AB=AC.∴∠B=∠C.:性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边的高相互重合。符号语言：∵在△ABC中，AB=AC.BD=CD,∴∠1=∠2，AD⊥BC

∵在△ABC中，AB=AC.∠1=∠2,∴BD=CD，AD⊥BC∵在△ABC中，AB=AC.AD⊥BC,∴∠1=∠2,BD=CD，三、练习学以致用如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的，建筑工人师傅对这个建筑物作出了两个判断：①，工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间订上了一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想，工人师傅的说法对吗？为什么？明辨是非等腰三角形的两个底角相等.（）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.（）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（）5.等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合.（）典例精析例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.男生女生往前冲1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．四、畅所欲言谈收获(设计意图:通过教师提出问题,激发学生的自主参与意识,调动学生的学习兴趣,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验的机会,并为不同的学生提供充分展示自己的机会)

1.本节课你学到了什么知识?

2.你是如何获得的?

3.你的能力有什么提高?4.你和同学合作的愉快吗?

5.你还有什么困惑?六、作业布置教材习题13.3复习巩固A组：7题、10题、12题、14题、15题B组：3题、4题、5题、6题、7题C组：1题、2题、3题、4题、5题

(设计意图:通过作业的分层布置,供不同层次的学生选用,根据新课程标准,让不同的人在数学上得到不同的发展.)

等腰三角形的性质性质一：等边对等角等腰三角形的性质性质一：等边对等角性质二：三线合一

八、教学反思1.本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想.2.通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效.3.在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学.学情分析通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好的认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果做分析总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。效果分析这几道题主要考察了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解决此种问题时，要注意分类讨论。其中还涉及到三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及方程思想。课堂反馈发现，绝大部分同学都能掌握，除此之外还学会用数字表示角。教材分析本节课是在学生学习了三角形的基本概念之后，全等三角形和轴对称的基础上，进一步研究的一种特殊三角形--等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个底角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方便，也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。因此，本节课具有承上启下的重要作用。等腰三角形的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，就是证明两个角或两条线段相等的基本策略之一，等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想。评测练习学以致用如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的，建筑工人师傅对这个建筑物作出了两个判断：①，工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间订上了一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想，工人师傅的说法对吗？为什么？明辨是非等腰三角形的两个底角相等.（）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.（）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（）5.等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合.（）典例精析例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.男生女生往前冲1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．课后反思本节课的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，应充分的发挥学生的主观能动性，让学生自己去发现，去联想。学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识，提高学习数学的兴趣，达到事半功倍之效。在整个教学过程中，利用多媒体教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题，不知不觉的进入学习氛围，让学生从被动学习步入主动想学。课标分析了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个