初中数学-提公因式法（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2提公因式法（一）教学设计一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学习了因式分解是后续的分式的化简与运算、解一元二次方程的基础。所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。二、学情分析学生的技能基础：在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公约数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律，因此学生接受起来并不难。学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。2、会用提公因式法把多项式分解因式。3、培养学生解决问题的能力。过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。教学重点：会用提公因式法分解因式。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：1、什么叫因式分解？2、整式乘法与分解因式之间的关系？3、计算：采用什么方法？依据是什么？各项有相同的因数吗？活动目的：让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想由公因数自然地过渡公因式的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。（二）想一想活动内容：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ma+mb=m（a+b），认真观察两边有什么特点？多项式ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式x+3x2呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式—公因式。（三）议一议活动内容：1、多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？2、多项式3x2y2+6x3y3中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论:数字系数:公因式的系数应取各项系数的最大公约数。字母及其指数：公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而（2）提供的寻找多项式2x2y2+6x3y3中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。（四）试一试活动内容：找出2x2+6x的公因式。公因式是：2x。牛刀小试：写出下列多项式各项的公因式：（1）8x-72；（2）a2x2-axy;(3)4m3-6m2n尝试将2x2+6x3分解因式？2x2+6x3=2x2×1+2x2×3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义分解因式得到提公因式法的定义。出示例1：（1）把（1）3x2-x3分解因式.(2)7x3-21x2(3)8a3b2–2ab3c+ab；(3)-24x3+12x2–28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母及字母的指数2个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。议一议：把8a3b2–12ab3c+ab分解因式，8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)小明解的有误吗？最后学生归纳：提取公因式分解因式，正确的找出多项式各项的公因式。1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。（六）热身运动：1.填空:（口答）(1)3x3+6x2=（x+2）(2)7a2b-21ab2=7ab（）（3）1/2gt12+1/2gt22=1/2g()活动目的：设置热身运动，重点让学生正确地找出公因式及提公因式后剩余的项，为提取公因式积累经验．我自信，我能行！把下列因式分解1、5y3+20y22、a2b-5ab3、a2b-5ab+9b4、-2x3+4x2-6x（七）想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系活动目的：强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。（八）小结与反思：1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法？3、提公因式分解因式的步骤：过关检测：1、2x2y，6xy3，14x3y2的公因式是2、8m2n+2mn=2mn（）3、-a2+ab-ac=（a-b+c）4、分解因式：a2x2y-axy23x3-3x2+9x活动目的：通过学生的过关检测，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。五、板书设计提公因式法（一）1、公因式2、找公因式（1）系数：最大公约数；（2）字母及指数：3、提公因式法：4、例1：（1）7x3-21x2(2)8a3b2–2ab3c+ab；(3)-24x3+12x2–28x提公因式法（一）学情分析学生的技能基础：在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公约数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律，因此学生接受起来并不难。学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．提公因式法（一）教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。学习了因式分解是后续的分式的化简与运算、解一元二次方程的基础。所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。过关检测：1、2x2y，6xy3，14x3y2的公因式是2、8m2n+2mn=2mn（）3、-a2+ab-ac=（a-b+c）4、分解因式：a2x2y-axy2学生当堂学习效果评测结果及分析在公因式定义的3个反馈练习中，第1、2个班级35名学生都会，第3个有8个学生没掌握。在提公因式分解因式的3个练习中，3个到黑板做的同学都做对，其中3个都做对的有25个，1、2个对做对的有31个，第三个做错的有10个。过关检测中，前3个填空题，每个同学几乎都能做对，但4个分解因式题，有12个没做对。总之，通过评测训练，少部分学生对于含字母较多的多项式，要找出公因式还是有一定的困难的。提公因式法（一）课后反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节课运用类比的数学方法，首先在公因数的基础上通过引例的设计引出公因式的概念，过渡自然，为本节课学习奠定了基础，后面围绕着正确找出公因式及提取公因式展开学习。在找公因式中的系数学生对于各系数的最大公约数，还是有点欠缺；在提公因式后，有部分学生在提取后项剩为1的这种情形容易漏掉项，经过强调后，学生理解了。总之，本节课是因式分解的第