2018年-2018年学年人版八年级（上册）数学期中模拟考试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………./2017-2018学年人教版八年级上册数学期中模拟试卷一.单选题〔共10题；共20分1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是〔

A.B.C.D.2.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是〔

A.

14

B.

15

C.

16

D.

14或163.有一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在〔

A.

△ABC三条角平分线的交点

B.

△ABC三边的垂直平分线的交点C.

△ABC三条中线的交点

D.

△ABC三条高所在直线的交点4.已知点P〔a+1,2a﹣1关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是〔

A.

a＞﹣1

B.

a＜C.

﹣1D.

﹣15.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是〔

A.

AD=CB

B.

∠A=∠C

C.

BE=DF

D.

AD∥BC6.下列说法正确的是〔

A.

轴对称是两个图,轴对称图形是一个图

B.

若两线段互相垂直平分,则这两线段互为对称轴C.

所有直角三角形都不是轴对称图形

D.

两个内角相等的三角形不是轴对称图7.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是16,则△ABE的面积是〔

A.

16

B.

8

C.

4

D.

28.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有〔

A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个9.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有〔

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.如图：等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是〔

A.

45°

B.

55°

C.

60°

D.

75°二.填空题〔共10题；共11分11.已知点P〔3,a关于y轴的对称点为Q〔b,2,则ab=________．12.〔2017•XX如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件〔不添加字母和辅助线,使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是________．13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是∠BAC的平分线,CM=20cm,那么M到AB的距离为________14.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．15.如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为________

cm．16.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于________度．17.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是________．18.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=2,BF=3,则CE的长度为________．19.如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了________

m．20.如图：△ABE≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠B=30°,则AD=________cm,∠ADC=________．三.作图题〔共1题；共5分21.已知∠AOB,点M、N,在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN〔要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法．四.解答题〔共4题；共20分22.如图,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且CA=CB,CE=CD．求证：△ACE≌△BCD．23.在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.24.已知：如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．25.如图,在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使DE=BD,已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．五.综合题〔共3题；共27分26.已知：如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．<1>求证：AD=CE；<2>猜想：AD和CE是否垂直？若垂直,请说明理由；若不垂直,则只要写出结论,不用写理由．27.在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,<1>B点关于y轴的对称点坐标为________；<2>将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1；<3>在〔2的条件下,A1的坐标为________．28.阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题．探究一：如图1,在△ABC中,已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB；∴∠1+∠2=〔∠ABC+∠ACB=〔180°﹣∠A=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣〔∠1+∠2=180°﹣〔90°﹣∠A=90°+∠A．<1>探究二：如图2中,已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．<2>探究二：如图3中,已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？答案解析部分一.单选题1.[答案]A[考点]轴对称图形[解析][解答]A.是轴对称图形,A符合题意；B.不是轴对称图形,B不符合题意；C.不是轴对称图形,C不符合题意；D.不是轴对称图形,D不符合题意；[分析]根据轴对称的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形；由此一一判断即可.2.[答案]D[考点]三角形三边关系,等腰三角形的性质[解析][解答]∵三角形为等腰三角形,∴①当腰长为6时,则底边长为4,∴C三角形=6+6+4=16；②当腰长为4时,则底边长为6,∴C三角形=6+4+4=14；故答案为：D.[分析]根据等腰三角形的性质分两种情况讨论：①当腰长为6时,②当腰长为4时,求出周长即可.3.[答案]A[考点]角平分线的性质[解析][解答]解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等,∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．[分析]根据角平分线的性质解答即可．4.[答案]C[考点]解一元一次不等式组,关于x轴、y轴对称的点的坐标[解析][解答]解：∵点P〔a+1,2a﹣1关于x轴的对称点为〔a+1,1﹣2a,∴,∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．[分析]首先得出点P〔a+1,2a﹣1关于x轴的对称点〔a+1,1﹣2a,进而求出a的取值范围．5.[答案]A[考点]全等三角形的判定[解析][解答]解：∵AE=CF,∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,当AD=CB时,在△ADF和△CBE中,满足的是SSA,故A不能判定；当∠A=∠C时,在△ADF和△CBE中,满足ASA,故B可以判定；当BE=DF时,在△ADF和△CBE中,满足SAS,故C可以判定；当AD∥BC时,可得∠A=∠C,同选项B,故D可以判定；故选A．[分析]根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．6.[答案]A[考点]轴对称图形[解析][解答]解：A、轴对称是两个图,轴对称图形是一个图,正确,故本选项正确；B、若两线段互相垂直平分,则这两线段互为对称轴,错误,对称轴是直线而不是线段,故本选项错误；C、所有直角三角形都不是轴对称图形,错误,等腰直角三角形是轴对称图形,故本选项错误；D、两个内角相等的三角形不是轴对称图,错误,两个内角相等的三角形是等腰三角形,是轴对称图形,故本选项错误．故选A．[分析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．7.[答案]C[考点]三角形的面积[解析][解答]解：∵AD是BC上的中线,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC,∵BE是△ABD中AD边上的中线,∴S△ABE=S△BED=S△ABD,∴S△ABE=S△ABC,∵△ABC的面积是24,∴S△ABE=×16=4．故选C．[分析]根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,求出面积比,即可求出△ABE的面积．8.[答案]D[考点]等腰三角形的判定与性质[解析][解答]解：∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=〔180°﹣36°÷2=72°,∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．[分析]根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．9.[答案]D[考点]全等三角形的判定,角平分线的性质,等边三角形的性质[解析][解答]解：∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,故①正确；由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,故②正确；∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正确；由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正确,∵①②③④都正确,故选D．[分析]根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC,从而判断出①正确,然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB,从而判断出②正确,然后证明出△APR与△APS全等,根据全等三角形对应边相等即可得到③正确,④由△BPR≌△CPS,△BRP≌△QSP,即可得到④正确．10.[答案]C[考点]等边三角形的性质[解析][解答]解：∵等边△ABC,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,,∴△ABD≌△BCE〔SAS,∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°．故选C[分析]根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．二.填空题11.[答案]﹣6[考点]关于x轴、y轴对称的点的坐标[解析][解答]解：∵点P〔3,a关于y轴的对称点为Q〔b,2,∴a=2,b=﹣3,∴ab=﹣6,故答案为：﹣6．[分析]根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案．12.[答案]AB=DC[考点]直角三角形全等的判定[解析][解答]∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,∴在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,使Rt△ABC≌Rt△DCB,添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．[分析]两个三角形已经具备了两直角相等,斜边公用,可以再添一直角边AB=DC〔HL,也可再添一锐角∠ABC=∠DCB<AAS>.13.[答案]20cm[考点]角平分线的性质[解析][解答]解：如图,过点M作DM⊥AB于D,∵∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,∴DM=CM=20cm,即M到AB的距离为20cm．故答案为：20cm．[分析]过点M作DM⊥AB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．14.[答案]360°[考点]多边形内角与外角[解析][解答]解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE+〔180°﹣∠ABC+〔180°﹣∠BCD+〔180°﹣∠CDE+〔180°﹣∠DEA=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=900°﹣〔5﹣2×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．[分析]首先根据图示,可得∠1=180°﹣∠BAE,∠2=180°﹣∠ABC,∠3=180°﹣∠BCD,∠4=180°﹣∠CDE,∠5=180°﹣∠DEA,然后根据三角形的内角和定理,求出五边形ABCDE的内角和是多少,再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和,求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．15.[答案]11[考点]线段垂直平分线的性质[解析][解答]解：∵DE为BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,而AB=7cm,AC=4cm,∴△ACD的周长为7+4=11cm．故答案为：11．[分析]由于DE为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD,由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得△ACD的周长．16.[答案]1440[考点]多边形内角与外角[解析][解答]解：∵任何多边形的外角和等于360°,∴多边形的边数为360°÷36°=10,∴多边形的内角和为〔10﹣2•180°=1440°．故答案为：1440．[分析]任何多边形的外角和等于360°,可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于〔n﹣2•180°即可求得内角和．17.[答案]三角形稳定性[考点]三角形的稳定性[解析][解答]解：一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．[分析]将其固定,显然是运用了三角形的稳定性．18.[答案]7[考点]等腰三角形的判定与性质[解析][解答]证明：在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EP⊥BC,∴∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°,∴∠E=∠BFP,又∵∠BFP=∠AFE,∴∠E=∠AFE,∴AF=AE,∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2,BF=3,∴CA=AB=5,AE=2,∴CE=7．[分析]根据等边对等角得出∠B=∠C,再根据EP⊥BC,得出∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°,从而得出∠D=∠BFP,再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE,最后根据等角对等边即可得出答案．19.[答案]240[考点]多边形内角与外角[解析][解答]解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．[分析]由题意可知小亮所走的路线为正多边形,根据多边形的外角和定理即可求出答案．20.[答案]5；90°[考点]全等三角形的性质[解析][解答]解：∵△ABE≌△ACD,∴∠C=∠B=30°,AC=AB=10cm,∵∠A=60°,∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°,∴AD=AC=5cm,故答案为：5,90°．[分析]首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°,AC=AB=10cm,再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数,再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．三.作图题21.[答案]解：如图所示：P点即为所求．[考点]角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图[解析][分析]使P到点M、N的距离相等,即画MN的垂直平分线,且到∠AOB的两边的距离相等,即画它的角平分线,两线的交点就是点P的位置．四.解答题22.[答案]证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∴∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△DBC中,∴△ACE≌△BCD〔SAS．[考点]全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形[解析][分析]利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE=∠BCD,利用全等三角形的判定可证得结论．23.[答案]解：四边形有4个点,每个点可以画"<4-3>"条对角线,则一共"4×<4-3>=4"条对角线,这样每一条对角线算了两次,所以一共有""条对角线；同理,五边形有5个点,每个点可以画"<5-3>"条对角线,则一共"5×<5-3>=10"条对角线,这样每一条对角线算了两次,所以一共有""条对角线；同理,八边形有条对角线.[考点]多边形的对角线[解析][分析]将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联,从边数少的凸多边形找出规律.24.[答案]证明：在△BDE和△CDF中,∵,∴△BDE≌△CDF〔AAS,∴DE=DF,又∵CE⊥AB,BF⊥AC,∴D在∠BAC的平分线上[考点]全等三角形的判定与性质,角平分线的性质[解析][分析]首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF〔AAS,则DE=DF,再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．25.[答案]证明：∵AD是高,∴AD⊥BC,又∵BD=DE,∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线,∴AB=AE,∴AB+BD=AE+DE,又∵AB+BD=DC,∴DC=AE+DE,∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE,∴点E在线段AC的垂直平分线上[考点]线段垂直平分线的性质[解析][分析]根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE,推出DE+EC=AE+DE,得出EC=AE,根据线段垂直平分线性质推出即可．五.综合题26.[答案]〔1解：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE．〔2解：垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F,∵△ABD≌△C