高中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计“直线与圆的位置关系”这一课题选自人教B版（2019年版）高中数学选修一第二章第三节。本节课是新授课，共2课时，适用于高中二年级学生学习。一、教材分析在初中几何的学习中，学生已经从几何的角度研究了直线与圆的位置关系的问题，但还只是停留在对于直线与圆的直观的“形”的感受上，而不能挖掘出内在的“数”的关系。本小节的学习是要用代数方法研究两者的位置关系，进一步强化解析几何的思想，实现几何问题与代数问题的转化。二、学情分析学生初中已经学习过直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，并学习了判断位置关系的两种方法：几何法、代数法。在前面学生学习了直线的方程，圆的方程，点到直线的距离等为本节课的学习做了基础储备。学生已经掌握了利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定数形结合解题思想的基础。三、教学目标（一）、知识与技能目标：1、理解直线与圆的三种位置关系；2、能根据方程判断直线与圆的位置关系；3、会解决简单的切线问题。（二）、过程与方法目标：1、掌握直线与圆的位置关系的判断方法，即几何法与代数法；2、了解并体会数形结合思想在解决问题中的应用。（三）、情感态度与价值观：1、通过小组讨论，视频与图像的直观感受，让学生从情境中抽象出数学问题，感悟数学与生活的关联，让学生的思维由生活走进数学，再由数学走进生活；2、让学生体会“数形结合”的数学思想方法。四、重难点1、重点：直线与圆的位置关系的判断和应用；2、难点：联立直线与圆的方程，利用方程组的解来研究直线与圆的位置关系以及圆的几何性质的应用。五、教学方法教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，教师既要让学生在丰富的、现实的教学过程课题引入：先放一个太阳升起的视频，引入直线与圆的位置关系的课题。（一）、基础知识梳理：1.直线与圆的位置关系直线：，圆M：。有两种方法判断其关系：=1\*GB2⑴几何法：圆心M到直线的距离，=1\*GB3①直线与圆相交：_______，=2\*GB3②直线与圆相切：_______；=3\*GB3③直线与圆相离：_______.=2\*GB2⑵代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的方程组的实数解的个数。

当△>0时，______；当△=0时，______；当△<0时，______。（二）、例题分析：题型一：判断直线与圆位置关系的问题已知圆的方程是，直线，当为何值时，圆与直线有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点。训练1、已知直线与圆相切，求得值。题型二：直线与圆相切的问题已知是圆上一点，求圆的过点的切线方程。训练2、求通过圆上的一点所作该圆的切线方程。（三）、课堂导学：重、难点突破：直线与圆的位置关系问题就是直线和圆的公共点个数问题，但通常是通过比较圆心到直线的距离和圆的半径来研究。当堂检测：1、由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.D.３2、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或0（四）、课堂小结：1、如何判断直线与圆的位置关系；2、过圆上一点的切线问题。（五）、课后作业课后练习A、B（1-5）.学情分析学生初中已经学习过直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，并学习了判断位置关系的两种方法：几何法、代数法。在前面学生学习了直线的方程，圆的方程，点到直线的距离等为本节课的学习做了基础储备。学生已经掌握了利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定数形结合解题思想的基础。效果分析学生在已有的认知基础上，可能会首先想到通过作图直观探求直线和圆公共点的个数，教学中，让学生认识到了作图尽管直观，但不够精确。初中对直线与圆的位置关系是采用直观观察，从定性的角度进行判断的。为了对直线与圆的位置关系进行精准判断，需要借助直线与圆的方程进行定量分析。经过引导，学生将两条直线的位置关系的研究方法进行类比，于是可以联立直线方程与圆的方程，该方程解的个数即为直线与圆公共点个数，从而判断直线与圆的位置关系。从形到数，再从数到形，用代数方法解决几何问题。在本节课的学习过程中，学生在理解数学知识本质、感悟数学的思想同时，其数学运算、逻辑推理等核心素养都得以发展。教材分析在初中几何的学习中，学生已经从几何的角度研究了直线与圆的位置关系的问题，但还只是停留在对于直线与圆的直观的“形”的感受上，而不能挖掘出内在的“数”的关系。本小节的学习是要用代数方法研究两者的位置关系，进一步强化解析几何的思想，实现几何问题与代数问题的转化。重点：直线与圆的位置关系的判断和应用；难点：联立直线与圆的方程，利用方程组的解来研究直线与圆的位置关系以及圆的几何性质的应用。评测练习1、由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.D.３2、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或03、经过点M（2，1）作圆的切线，则切线方程为（）A.B.C.D.4、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切5、若直线与圆相切，则点P（a,b）的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能6、直线将圆平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为()A.y=2xB.y=2x-2C.D.7、一束光线从点A(-1,1)出发经x轴发射到圆C:上的最短途径是()A.4B.5C.D.8.若在圆上运动，则的最大值等于（）A.B.C.D.二、填空题9.半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为.10.圆关于直线对称的圆的方程是.三、问答题11.求过点（2，4）向圆所引的切线的方程。课后反思本节课有以下几个成功之处：以表格形式总结本课的几个知识点，理清知识之间的联系，加强相交、相切、相离三者之间的对比。随着课堂的推进丰富表格，板书清晰，条理明确，知识间的联系明了。

二、使学生直观地掌握了直线和圆的三种位置关系，使课堂上的重点更加突出，培养了学生的自主学习能力。三、练习和作业的设计紧贴教材，分层设计，使学生既有对基础知识的巩固又有对本节内容的深入理解，加强了学生的应用能力。反思不足：本节课，学生在认识上有一个“结点”，即为什么通过“圆心到直线的距离”即能判断直线和圆的位置关系，在教学中应和学生一起讨论，让学生理解：到圆心最近的点在圆内，直线即与圆有两个公共点；到圆心距离最近的点在圆上，直线与圆只有一个公共点；到圆心距离最近的点在圆外，直线与圆没有公共点。这个“结点”的解决，可以通过课上设计问题，让学生独立思考后再小组交流。本节课实际也是在用“点与圆的位置关系”判断“直线与圆的位置关系”，虽然在讲完“用d与r的关系判断直线与圆的位置关系”后将二者的关系作了讲解，但学生并未真正领会，在回顾反思环节未能总结出。因此，在以后的教学中讲完“用d与r的关系判断直线与圆的位置关系”后应设计这样一个问题：“直线与圆的位置关系”与“点与圆的位置关系”有什么联系？让学生讨论、总结，会理清二者关系，而不是靠老师的灌输。课标分析课标原文：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。课标标准解读：使学生会自主判断直线与圆的位置关系，会解决一些简单的数学问题与实际问题。一、知识与技能目标：1、理解直线