贵州省贵阳市开阳县第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市开阳县第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对任意x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A3.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合则有 （

） A． B． C． D．参考答案：B5.已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B考点： 两条直线垂直的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．解答： 解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故选B点评： 本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．6.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C7.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为．8.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：A略9..已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：前两组的累积频率为（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三组的累积频率为（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估计样本的中位数为4000+1000×=4800元；故①正确；由①得：如果个税起征点调整至5000元，估计有45%的当地职工会被征税；故②错误，根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至4000+1000×=5200元．故③正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了频率分布直方图的应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.参考答案：试题分析：∵①，∴当时，②，①－②得，，∴，即，又，，，从而是等比数列，所以，即．考点：数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论．12.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为．参考答案：由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P==13.已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围14.已知全集，集合，，则

.

参考答案：15.

设函数的反函数为，且=a,则__________

参考答案：答案：-216.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：17.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点

求证：.参考答案：（1），由得……1分

当时，单调递减；当时，单调递增……………3分所以，当时，有最小值；

…………4分（2）证明：曲线在点处的切线斜率

曲线在点P处的切线方程为………………6分

令，得，…………8分

∵，∴，即………10分

又∵，∴

所以……………………12分略19.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．参考答案：证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因为DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．

…11分因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1,\d\fo(＝BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因为A1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分20.

将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。参考答案：解：由105=3×5×7；故不超过105而与105互质的正整数有105×(1－)(1－)(1－)=48个。1000=48×20+48－8，105×20=2100.而在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．∴所求数为218621.某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在[30,40]的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率.参考答案：（1）由条件，；（2）由于，故中位数估计为：；（3）由样本容量为32可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为.22.已知数列{an}满足,，数列{bn}满足.（Ⅰ）求证数列{bn}是等比