河南省洛阳市第四十五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第四十五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A2.下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可．【解答】解：对于A，如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确；对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错．故选：D．3.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的图形是()（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对参考答案：C4.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A5.已知数列{an}满足递推关系：，，则＝（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对递推关系式取倒数，可证得数列是以2为首项，1为公差的等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：，即又，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列

本题正确选项：【点睛】本题考查倒数法求解数列通项公式的问题，关键是能够通过取倒数的方式能够得到等差数列，从而利用等差数列的知识来进行求解.6.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D9.18×17×16×…×9×8=

(

)(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：A略10.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.【详解】解：故复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,已知,则等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）参考答案：D略12.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．参考答案：14.若，则=

．参考答案：15.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.516.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略17.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0，求BC所在直线．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】先由AB的中点公式求出B点的坐标，再由AC与BE的交点求出C点的坐标，从而求出直线BC的方程．【解答】解：由题意可设B（﹣3a﹣4，a），则AB的中点D（，）必在直线CD上，∴+=0，∴a=0，∴B（﹣4，0），又直线AC方程为：y﹣2=3（x﹣2），即y=3x﹣4，由得，C（1，﹣1）．则BC所在直线为x+5y+4=0．19.已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化简得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值为，当且仅当tanα=时取到．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于基础题．20.（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由①②知当直线的方程为弦长的最小值.21.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】当n=2时，代入不等式左右端，验算可得证．再证明从k到k+1时，构造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要证明的代数式转化即可证明n=k时也成立，从而结论得证．【解答】证明：①当n=2时，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即当n=2时有原不等式成立．②假设当n=k时，有原不等式成立，即成立，那么当n=k+1时，有=又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴，即，即对n=k时成立，综上，由①②知，对一切大于1的自然数n，不等式成立．22.