辽宁省沈阳市昆山第三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市昆山第三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.2.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

3.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)参考答案：A4.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．6.若不等式在内恒成立，则的取值范围 （ ）A.

B.

C. D. 参考答案：D略7.与角﹣终边相同的角是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答： 解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，故选：C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．8.在△ABC中，BC边上的中线AD的长为3，，则（

）A.－1

B.1

C.2

D.3参考答案：D由题意得

9.已知集合，则（

）A．B．C．D．参考答案：C10.在边长为的等边三角形中，，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出loga2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．12.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得13.设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=．参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，当an=≥1时，n＞7，＜1，∴当Tn取得最小值时，n=6．故答案为：6．14.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：215.（5分）已知α为第三象限的角，，则=

参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 计算题．分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．16.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为417.参考答案：[-3，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为R，参考答案：解析：由已知

所以

解得，所以.由

解得.所以

于是

故19.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以……4分（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集……6分以下求函数的值域a.时，为常函数，不符合题意b.，c.………………11分综上所诉，……………12分略20.(本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图。

S1

输入xS2

若x<－2，执行S3；

否则，执行S6S3

y=x^2＋1S4

输出yS5

执行S12S6

若－2=<x<2，执行S7；

否则执行S10S7

y=xS8

输出yS9

执行S12S10

y=x^2－1S11

输出yS12

结束。参考答案：解：算法的功能为求函数：-----4分

的函数值。

程序框图略

--------12分

略21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．22.（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换