人教版2024-2025学年七年级数学上册3.2代数式(压轴题综合测试卷)专题特训(学生版+解析)

专题3.2代数式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②a；③x+y=2；④x−5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①2π；②30%a；③m−2°C；④3x2−yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2024·重庆·模拟预测）若x−12y=3，则代数式−2x+y+1A．7 B．4 C．−2 D．−54．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）A．−2n B．(−2)n C．−5．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．96．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（）岁．A．a+6 B．21 C．a+7 D．67．（2024七年级上·全国·专题练习）当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−2时，代数式pA．2011 B．−2012 C．2010 D．−20108．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知x，y都是自然数，如果x3+y5=A．3 B．5 C．139．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式a+12=1−c,b+1=c+1，且A．0 B．12 C．±1 10．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了20%，月产量提高了20%，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m+n元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义：．12．（2024·江西·模拟预测）若x+82+y−7=0，则代数式13．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，……，请你探索第2015次得到的结果为．14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当x=12时，代数式x+m3−0.7x−m0.2+15．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（4分）（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题：（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？（2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？（3）某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了（4）某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？17．（4分）（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知a=4,（1）当a，b异号时，求a+b的值．（2）当aa=1时，求18．（6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c是有理数，a=4,b=9,c=619．（8分）（23-24七年级上·山西大同·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．（1）把a,b,−a,b这四个数用“<”连接起来：（2）用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0；（3）化简：a+b−a−b=（4）若a=32,b20．（8分）（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个x>50，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的90%（1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？（3）当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．21．（8分）（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准：阶梯一阶梯二阶梯三月用电量在170度及以下部分，用电价格为0.415元/度；月用电量在171度至260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.05元，用电价格为0.465元/度，其它按阶梯一计算；月用电量高于260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.3元，用电价格为0.715元/度，其它按阶梯一、二分别计算．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）某两户居民在一个月内用电分别为170度、260度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？（2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？（3）2023年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费141元，则他这个月用电多少度？22．（8分）（23-24七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式ax5+bx3+cx+d，记ax（1）求d的值；（2）已知当x=1时，A的值为−1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=2时，A的值为−10．①求x=−2时，A的值；②若a=b=c，试比较a+b与c的大小．23．（9分）（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为a的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；

【规律发现】请用含n的式子填空：（1）请直接写出第n个图形有___________个小三角形；（2）第1个图形共有长度为a的线段1×3=3=3×1×2第2个图形共有长度为a的线段(1+2)×3=9=3×2×3第3个图形共有长度为a的线段(1+2+3)×3=18=3×3×4第4个图形共有长度为a的线段(1+2+3+4)×3=30=3×4×5……，按此规律，第n个图形中共有长度为a的线段___________条；（3）请类比（2）的探究方法，求第n个图形中共有交点的个数．专题3.2代数式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②a；③x+y=2；④x−5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【思路点拨】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可．【解题过程】解：①0是代数式；②a是代数式；③x+y=2不是代数式；④x−5是代数式；⑤2a是代数式；⑥a2⑦a≠1不是代数式；⑧x≤3不是代数式．∴代数式有5个，故选：B．2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①2π；②30%a；③m−2°C；④3x2−yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．【解题过程】解：①②④是符合要求的，③应写为m−2℃⑤应写为a−b⑥应写为85故选：B．3．（2024·重庆·模拟预测）若x−12y=3，则代数式−2x+y+1A．7 B．4 C．−2 D．−5【思路点拨】本题考查求代数式的值，将−2x+y+1变形为−2x−【解题过程】解：∵x−1∴−2x+y+1=−2x−故选：D．4．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）A．−2n B．(−2)n C．−【思路点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的−2倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的−2倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可．【解题过程】解：由−2，4，−8，16，−32，…，可知，后一个数是前一个数的−2倍，所以，第n个数是(−2)n故选：B．5．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知a+b=12，A．−1 B．0 C．3 D．9【思路点拨】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．根据已知条件推出式子b−c与c−b的值，代入b−c2【解题过程】解：∵a+b=1∴a+b−即b−c=52，∴b−c2故选：D．6．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（）岁．A．a+6 B．21 C．a+7 D．6【思路点拨】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．【解题过程】解：爸爸今年：a+21岁；6年后，夏明a+6岁；爸爸：a+21+6=a爸爸比夏明大：a+27−=a+27−a−6=21（岁）；故答案为：B7．（2024七年级上·全国·专题练习）当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−2时，代数式pA．2011 B．−2012 C．2010 D．−2010【思路点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出8p+2q=2011．先把x=2代入px3+qx+1，得到8p+2q=2011；再把x=−2代入px3【解题过程】解：∵x=2时，代数式px∴8p+2q=2011，把x=−2代入代数式得p=−=−2011+1=2010．故选：D．8．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知x，y都是自然数，如果x3+y5=A．3 B．5 C．13【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，根据题意推出5x=13−3y，再根据x，y都是自然数，得到13−3y的值必定是5的倍数，据此讨论13−3y的值即可．【解题过程】解：∵x3∴5x+3y15∴5x+3y=13，∴5x=13−3y，∵x，y都是自然数，∴13−3y的值必定是5的倍数，当13−3y=10时，y=1，此时x=2，则x+y=3，当13−3y=5时，y=8当13−3y=0时，y=13综上所述，x+y=3，故选：C．9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式a+12=1−c,b+1=c+1，且A．0 B．12 C．±1 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据a+12=1−c，得出c≤12，根据b+1=c+1，得出c≥0，再根据c【解题过程】解：∵a+∴a=1−c−∵a≥0∴12∴c≤1∵b+1=c+1∴c=b∴0≤c≤1∵c为整数，∴c=0，∴a=12∴a=±12，∴2a+3b−4c=2×12+0−0=1∴2a+3b−4c的值为±1；故选：C．10．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了20%，月产量提高了20%，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元【思路点拨】本题考查了列代数式以及代数式求值，设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，根据“生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了20%，月产量提高了20%，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点”，即可用含a的代数式表示出c的值，结合每月可比原来多获利3600元，可得出ab=10000，再将c=1.6a及ab=10000代入【解题过程】解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，依题意得：c∴c=1.6a，又∵每月比原来多获利3600元∴c1+20∴ab=10000，∴cb−ab=1.6ab−ab=0.6ab=0.6×10000=6000，∴技术升级前每月利润为6000元，故选：C．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m+n元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义：．【思路点拨】本题考查代数式，解题的关键是理解题意．根据题意解决问题即可．【解题过程】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元．故答案为：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元(答案不唯一)．12．（2024·江西·模拟预测）若x+82+y−7=0，则代数式【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键．根据平方和绝对值的非负性求出x、y的值，然后代值计算即可．【解题过程】解：∵x+8∴x+82=0∴x=−8，y=7，∴x+y故答案为：1．13．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，……，请你探索第2015次得到的结果为．【思路点拨】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律．【解题过程】解：按照程序：当x=24时，第一次输出的数为12，第二次输出的数为6，第三次输出的数为3，第四次输出的数为8，第五次输出的数为4，第六次输出的数为2，第七次输出的数为1，第八次输出的数为6，第九次输出的数为3，第十次输出的数为8，第十一次输出的数为4，第十二次输出的数为2，第十三次输出的数为1，可见，输出数自第二个数开始每6个数循环一次，∴2015−1÷6=335⋯⋯4∴第2015次得到的结果为4，故答案为：4．14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当x=12时，代数式x+m3−0.7x−m0.2+【思路点拨】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把x=12代入化简后的结果可得27×12−16m2=0，求出m【解题过程】解：x+m=x+m=2x+2m−21x+30m+100x−80m=27x−16m把x=12代入得，解得m=27把x=−12，27x−16m2故答案为：−2715．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有【思路点拨】此题考查列代数式问题，6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的x，分几种情况进行解答即可．本题的关键是分几种情况解答．【解题过程】解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的x，可得：x=(1+10如果上涨日比下降日多2天，则为：x=(1+10如果上涨日比下降日多4天，则为：x=(1+1028+4=32，答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价．故答案为：32．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（4分）（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题：（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？（2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？（3）某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了（4）某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？【思路点拨】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．（1）用一个季度零花钱的总数除以3即可；（2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数；（3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量；（4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案．【解题过程】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱a−b3（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有a−1（3）解：某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余油量（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3a−b17．（4分）（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知a=4,（1）当a，b异号时，求a+b的值．（2）当aa=1时，求【思路点拨】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义．（1）利用绝对值的性质求出a，b的可能取值，再根据题意确定a，b的值，然后求a+b的值即可；（2）利用绝对值的性质求出a的取值，然后代入2a−b计算．【解题过程】（1）解：∵|a|=4，|b|=3．∴a=±4，b=±3，∵a、b异号，∴a+b=4−3=1，或a+b=−4+3=−1，∴a+b=±1；（2）∵aa∴a>0，∴a=4，∴2a−b=2×4+3=11或2a−b=2×4−3=5，∴2a−b的值为11或5．18．（6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c是有理数，a=4,b=9,c=6【思路点拨】本题考查的是代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到a=±4,b=±9,c=±6，分a=4和a=−4两种情况，根据有理数的运算法则计算．【解题过程】解：∵a=4∴a=±4,b=±9,c=±6，当a=4时，∵ab<0,bc>0，∴b=−9,c=−6，ab−bc+abc=4×=−36−54+216=126；当a=−4时，∵ab<0,bc>0，∴b=9,c=6，ab−bc+abc=−4×9−9×6+=−36−54−216=−306；综上所述，ab−bc+abc的值为126或−306．19．（8分）（23-24七年级上·山西大同·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．（1）把a,b,−a,b这四个数用“<”连接起来：（2）用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0；（3）化简：a+b−a−b=（4）若a=32,b【思路点拨】（1）由数轴可知b<−3,b（2）由数轴可知b<−3,b（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；（4）由数轴可知b<0,a>0从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．【解题过程】（1）解：由数轴可知b<−3,b>3,0<a<3,a故答案为：b<−a<a<b（2）解：由数轴可得：b<−3,b>3,0<a<3,a<b故答案为：<，>．（3）解：∵a+b<0，a−b>0，∴a+b−故答案为：−2a．（4）解：由数轴可知b<0,a>0，∵a=32∴a=3∴c+d202320．（8分）（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个x>50，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的90%（1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？（3）当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．【思路点拨】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键．（1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可；（2）将x=200分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可；（3）先将x=300代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可．【解题过程】（1）解：甲：50×80+=4000+20x−1000=20x+3000乙：50×80×90=18x+3600（2）解：x=200时，甲：20×200+3000=7000（元），乙：18×200+3600=7200（元），∵7000<7200，∴去甲商店购买较为合算．（3）解：x=300时甲：20×300+3000=9000（元），乙：18×300+3600=9000（元），更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球．50×80+250×20×90=4000+4500=8500（元）．21．（8分）（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准：阶梯一阶梯二阶梯三月用电量在170度及以下部分，用电价格为0.415元/度；月用电量在171度至260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.05元，用电价格为0.465元/度，其它按阶梯一计算；月用电量高于260度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价0.3元，用电价格为0.715元/度，其它按阶梯一、二分别计算．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）某两户居民在一个月内用电分别为170度、260度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？（2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？（3）2023年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费141元，则他这个月用电多少度？【思路点拨】本题考查列代数式求解的运用，（1）根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；（2）分类讨论a的大小，根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案；（3）根据（1）的阶梯节点收费多少判断用电数量再列式求解即可得到答案；【解题过程】（1）解：由题意可得，170度缴费为：170×0.415=70.55（元），260度缴费为：170×0.415+(260−170)×0.465=112.4（元），答：他们分别应交70.55元，112.4元；（2）解：由题意可得，①当a≤170时，费用为：0.415a，②当170<a≤260时，费用为：170×0.415+(a−170)×0.465=0.465a−8.5，③当a>260时，费用为：170×0.415+(260−170)×0.465+(a−260)×0.715=0.715a−73.5，综上所述：当a≤170时，费用为：0.415a，当170<a≤260时，费用为：0.465a−8.5，当a>260时，费用为：0.715a−73.5；（3）解：∵141>112.4，∴李平家用电超过了260度，超过部分为：(141−112.4)÷0.715=40，∴总电量为：260+40=300（度），答：他这个月用电300度．22．（8分）（23-24七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式ax5+bx3+cx+d，记ax（1）求d的值；（2）已知当x=1时，A的值为−1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=2时，A的值为−10．①求x=−2时，A的值；②若a=b=c，试比较a+b与c的大小．【思路点拨】本题考查代数式得求值以及有理数的大小比较；（1）当x=0时A=−1代入ax5+b（2）由（1）知d的值，将x=1时，A=−1代入ax5+b（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8b+2c=−9，当x=−2时，−32a−8b−2c−1=−(32a+8b+2c)−1=+9−1=8，即A=8；②由（1）知d=−1，当x=2时，A=−10，则32a+8b+2c−1=−10，若a=b=c，故a=−314，即可比较a+b与【解题过程】（1）由ax当x=0时A=−1，则0+0+0+d=−1∴d=−1；（2）由（1）知d=−1，∵x=1时，A=−1，∴a+b+c−1=−1，∴a+b+c=0；（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8