四川省德阳市集凤中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市集凤中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A.3π B. C.6π D.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。3.赋值语句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.将n的值赋给n+2

D.将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2参考答案：D4.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．5.对实数和，定义运算“”：

设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数，若有最小值，则的最大值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A7.在△ABC中，，，，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．8.圆（x－3）2＋（y＋4）2＝1关于直线xy＝0对称的圆的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1参考答案：C略9.已知数列{an}的前n 项和为Sn,首项,且满足,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D10.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=

．参考答案：60考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．12.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a＝0或113.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．14.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略15.已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.16.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，则实数M的取值范围是________．参考答案：－1≤M≤

17.在△ABC中，若，则______。参考答案：

解析：则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。当时，即时；当时，即时，综上所述：。略19.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

20.函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）当时，………（1分）当时，……（2分）由，易求

………（4分）当时当时…………（6分）故当时，函数的解析式为…………………