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文档简介

1.一元二次方程一般形式：回忆2.一元二次方程根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？Z``xxk

根的情况判别式的情况两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根△>0△=0△<0△≥0

一元二次方程的根的判别式例1.求证：关于x方程：有两个不相等的实数根。分析：将△算出，论证△>0即可得证。Z.x..x.ka=1,b=m+2,c=2m–1△证明：△

论证△>0，试着将△变形。一般配方变形：若△=()2+正数，则△>0.

∵无论m取任何实数，即△>0证明步骤：1.计算△；2.用配方法将△变形；3.判断△符号；4.得出结论练一练例1求证：关于x的方程：有两个不相等的实数根。分析：将△算出，论证△>0即可得证。a=1b=-2nc=-2m-4证明：△∴方程有两个不相等的实数根。∵无论m取任何实数，即△>0△>0△=0△<0

例2.当k取什么值时，已知关于x的方程：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根；△解:(1).当,即时，方程有两个不相等的实数根；(2).当，即时，方程有两个相等的实数根。(3).当，即时，方程没有实数根。已知方程根的情况，求字母取值步骤1.计算△；2.列方程或不等式；3.解方程或不等式练一练例3k取什么值时，关于x的方程：

x2-(2k+1)x+k2-1=0有两个实数根？分析：有两个实数根说明△≥0a=1

c=k2-1b=-(2k+1)x2-(2k+1)x+k2-1=0解：△=[-(2k+1)]2-4(k2-1）

=4k+5

=4k2+4k+1-4k2+4当4k+5≥0

时,即时,原方程有两个实数根.思考题已知方程求k为何值时，方程有实数根？两种情况k=0→一个实数根k≠0且△≥0→两个实数根

根的情况判别式的情况两个不相等实数根

两个相等实数根没有实数根两个实数根△>0△=0△<0△≥01.

会运用判别式进行有关证明(配方法)2.

会运用判别式求符合题意的字母取值范围.小结

△=()2+正数>0△=()2≥0

△=-()2+负数<0思考：若关于

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