江苏省扬州市仪征农经职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省扬州市仪征农经职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D2.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：3.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C.5.设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（

）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：3C①②④正确，易错选D。6.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为增函数 D.在R上为减函数参考答案：B7.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A试题分析：设圆心为，直线，则，所以选A.考点：直线与圆位置关系8.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA<cosB。下列命题为真命题的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q参考答案：D10.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，侧棱两两垂直，，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：14π12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：3

13.在矩形中，为边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与点的距离大于概率为

．参考答案：试题分析：由题设所求质点应在矩形内且在以为圆心半径为的半圆外.由于矩形的面积为,以为圆心半径为的半圆的面积为,所以满足条件的概率为.考点：几何概型的计算公式及运用．14.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．参考答案：②④【考点】绝对值不等式；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故答案为②④．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．15.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：16.已知，则=

．参考答案：17.已知函数，则方程的不相等的实根个数为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接，

则四边形为正方形，

，且

故四边形为平行四边形，，

又平面，平面

平面

……..6分（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，…………..8分，设为平面的一个法向量，由，得，令，则………..10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为……..12分注：第2问用几何法做的酌情给分。19.（本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．（1）证明：；（2）如果，求异面直线与所成的角的大小．参考答案：解：（1）连，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．……3分由平面，得.由，，得平面．．…………6分（2）取的中点，的中点，连、、、．，，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小．………………8分由，，，得，，，．异面直线与所成的角的大小为．…………12分略20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.21.已知等比数列{an}的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列{bn}的前n项和，，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Pn.（3）设，，的前项和，求证：.参考答案：（1）；（2）当为偶数时，；当为奇数时，（3）证明见解析【分析】(1)根据题意列出方程组，求出、，从而得到的通项公式，当时，，化简可得是首项为1的常数列，即可求得的通项公式；(2)分类讨论，当为偶数时，，分别利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和即可，当为奇数时，由可求得结果；(3)裂项法可得，从而求得.【详解】解；（1）因为，所以，，解得所以，当时，，即，∴是首项为1的常数列，∴；（2）当为偶数时，当为奇数时，（3）【点睛】本题考查数列的综合，等差数列、等比数列通项公式、前n项和的求解，分组求和法，裂项相消法求和，计算时一定要数对项数，属于较难题.22.某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率，组距的关系求出a的，再画图即可，（Ⅱ）根据不同泄流量，分别安装运行一台小型发电机或一台小型发电机的利润，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为，，设在区间[0，30）上，，则，解得，补充频率分布直