浙江省宁波市余姚实验中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省宁波市余姚实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：B根据题意可知，∵，∴，解得．故选．2.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A略3.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C4.已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D

5.集合,则（）A． B． C． D．参考答案：C略6.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点(a，b)与直线的位置关系是（

）A．

B．

C.

D．与100的大小无法确定参考答案：B7.函数，若,则的值为（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B8.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果．【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距离h=，∴三棱锥Q﹣APR的体积为：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故选：C．9.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C10.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________.参考答案：6

略12.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是

.参考答案：略13.二项式的展开式中含项的系数为70，则实数a=__________．参考答案：14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为

cm3．

参考答案：12π略15.已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线＝2px与直线y＝k（x－）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________．参考答案：略16.l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是

．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．17.在中，，，，则面积等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．参考答案：略19.在中，的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，，求和．参考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略20.等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求数列{an}的通项公式；⑵若式a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn

.参考答案：解：（I）设公比为，由题意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为，，

，略21.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．参考答案：（1）设