山东省济南市党家中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省济南市党家中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的个数．【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选A．3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A

4.已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,则m=

（

）．3

.3

. .参考答案：A5.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6.展开式中含项的系数

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32参考答案：C略7.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，故选：A．9.已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先确定“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排的所有可能情况，再求概率即可． 【解答】解“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24种 故能能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是=， 故选：D． 【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是确定基本事件的种数． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为

（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：12.在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是

.2

4

1

2

a

b

c参考答案：13.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：14.已知随机变量服从正态分布，，则（

）参考答案：略15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1

F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略16.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．参考答案：

17.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.点O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，若△ABC的面积为，求直线AB的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，∴，∵，，∴，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取、、，∴面积为，不符合题意.②当直线斜率存在时，设直线，由，化简得，设，，，，∴，∵点的直线的距离，又是线段的中点，∴点到直线的距离为，∴面积为，∴，∴，∴，∴，或，∴直线的方程为或.

19.（13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：

20.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略21.（本小题满分14分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．参考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上递减，在上递增.（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．22.(本小题满分12分）

已知是公差