天津宁河县潘庄镇潘庄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

天津宁河县潘庄镇潘庄中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.3.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略4.“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知i为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为A．-1或1 B．1 C．-1 D．3参考答案：C7.符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f（x）是奇函数，③f（x）＜a（常数a＞0），④f（x）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x0，使f（x0）＞d．下列四个函数中，，，中“S函数”的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】逐个判断函数是否符合新定义的5个条件．【解答】解：（1）∵f1（x）=arctanx的定义域为R，∵﹣＜arctanx，∴f1（x）的值域为（﹣a，a），∵f1（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f1（x）是S函数，（2）f2（x）=的定义域为R，∵﹣1＜＜1，∴f2（x）的值域是（﹣a，a），∵f2（﹣x）==﹣f2（x），∴f2（x）是奇函数，当x＞0时，f2（x）==a﹣，∵a＞0，∴f2（x）在（0，+∞）上是增函数．∴f2（x）是S函数．（3）由解析式可知f3（x）的定义域为R，当x＞0时，a﹣＜a，当x＜0时，﹣a﹣＞﹣a，∴f3（x）的值域是R，不符合条件③，∴f3（x）不是S函数．（4）f4（x）的定义域为R，∵=1﹣，2x＞0，∴﹣1＜＜1，∴f4（x）的值域是（﹣a，a）．f4（﹣x）=a?=a?=﹣f4（x）．∴f4（x）是奇函数．∵f4（x）=a（1﹣），∴f4（x）在（0，+∞）上是增函数．∴f4（x）是S函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域，奇偶性，值域，属于中档题．8.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（

）

A．11

B．9

C．16

D．18参考答案：C9.已知，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C10.已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D.12.定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_______.参考答案：-3略13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．则角B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】运用向量的数量积的定义和正弦定理，以及诱导公式，即可得到cosB=，再由特殊角的三角函数值，即可得到B．【解答】解：由于，则（a﹣c）?cacosB=cabcosC，即为acosB=ccosB+bcosC，即有sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，则cosB=，即有B=．故答案为：14.在边长为1的正三角形中，设，则。参考答案：本题考查向量数量积的运算和向量加法，难度中等。因为所以，=。15.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

．参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式．【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案为：1﹣2lg2．16.“x＞1”是“”的一个

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．17.若不等式恒成立，则实数取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（I）当时，即，所以或或…………………4分解得不等式的解集为.…………………5分（Ⅱ）因为＝由题意得，则，……………8分解得,即的取值范围是.…………10分

19.如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD∥平面CEF．参考答案：解：（I）∵AB是圆的直径，∴AD⊥BD∵点C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴结合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD内的相交直线∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜边BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥AD∵AD?平面CEF，EF?平面CEF∴AD∥平面CEF略20.在如图所示的多面体中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=4DE=4．（1）在AC上求作点P，使PE∥平面ABF，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥A﹣CDE的高．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点．先推导出四边形BGDA为平行四边形，从而DP∥平面ABF，再推导出DE∥平面ABF，进而平面ABF∥平面PDE，由此得以PE∥平面ABF．（2）推导出DE是三棱锥E﹣ACD的高，设三棱锥的高为h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，能求出三棱锥A﹣CDE的高．【解答】解：（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点，如图所示．下面给出证明：∵BC=2AD，∴BG=AD，又BC∥AD，∴四边形BGDA为平行四边形，∴DG∥AB，即DP∥AB，又AB?平面ABF，DP?平面ABF，∴DP∥平面ABF，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，又∵DP?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE=D，∴平面ABF∥平面PDE，又∵PE?平面PDE，∴PE∥平面ABF．（2）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABG=60°，BC=2AD=4，∴由题意得梯形的高为，∴，∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱锥E﹣ACD的高，设三棱锥的高为h，由VA﹣CDE=VE﹣ACD，得，即，解得h=．∴三棱锥A﹣CDE的高为．21.已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．22.已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61．（I）求|+|；（II）若=，=，求△ABC的面积．参考答案：