湖南省常德市宝峰中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省常德市宝峰中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．2.已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：B3.5分）已知，若与平行，则k的值为（） A． B． C． 19 D． ﹣19参考答案：A考点： 平行向量与共线向量．专题： 计算题．分析： 由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评： 本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．异面直线

D．平行直线参考答案：D5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A7.设,用二分法求方程内近似解的过程中

得则方程的根落在区间A

B

C

D不能确定参考答案：B8.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．9.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?参考答案：C10.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用分组求和法进行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案为：点评：本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键．12.已知向量，，且，则

．参考答案：213.已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．14.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：15.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm，则这个扇形的面积等于

cm2．参考答案：

16.函数的单调增区间是__

______．参考答案：略17.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函数，则m=

．参考答案：0考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函数，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0．点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间；（2）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，期中，若锐角A满足，且，求bc的值.参考答案：（1），由，得的单调递减区间为.（2）由，又∵为锐角，∴.由正弦定理可得，，则，由余弦定理知，解得.

19.（14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2．（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x﹣4y+5=0对称，P（x，y）为圆E上的动点，求的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题意可设方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心E（m，n），由对称关系可得m=﹣2，n=4，半径为3，表示圆E上的点与（1，﹣2）的距离，即可求出的取值范围．．解答： （1）由题意设圆心坐标（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），则圆方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因为点C在x轴的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圆方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C是关于直线2x﹣4y+5=0对称，所以有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可解得m=﹣2，n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以点E（﹣2，4）且圆E的半径为3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以圆E的方程为（x+2）2+（y﹣4）2=9，表示圆E上的点与（1，﹣2）的距离．因为（1，﹣2）与点E（﹣2，4）的距离为=3，所以的取值范围为[3﹣3，3+3]．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，以及对称问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．20.已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？参考答案：解：（1），得（2），得

略21.如图，三棱柱中，分别是中点，点