2022-2023学年山东省日照市第七中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省日照市第七中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：A2.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③C.③④ D.①④参考答案：B略3.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为(

) A．15 B．20 C．25 D．30参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答： 解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．5.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则(

)A.4 B. C.3 D.参考答案：B6.（5分）（2015?德阳模拟）复数=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数的除法运算化简求值．解：．故选：A．【点评】：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.某程序框图如右图所示，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B当时，，；当时，；当时，，当时，，满足条件，所以输出的结果为3，故选B．8.设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若，则cosα的值为（）A．

B． C．

D．参考答案：A【分析】由题意可知：∠BAC等于直线AB的倾斜角α，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=﹣．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．9.函数的图象是(

)参考答案：B10.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略12.在正方体中，下列叙述正确的是①过点仅能作一条直线与平面和平面都平行；②过点仅能作两条直线与平面和平面均成；③过点能做四条直线与直线所成角都相等；④过点能作一条直线与直线都相交；⑤过点、的平面截正方体所得截面的最大值与正方形的面积比为。参考答案：①②③⑤略13.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________参考答案：1514.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=．故答案为：．15.若函数不存在零点,则实数的取值范围是

．参考答案：16.在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，且，，则B、C两点间的球面距离为

参考答案：略17.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积时，求椭圆的方程。参考答案：（1）设AB:,直线AB交椭圆于两点，，（2）由，椭圆方程为AB：O到AB距离19.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：参考答案：当时，由，得；当时，由得无解；当时，由，得；所以．

…………5分（Ⅱ）当时，即

因为所以21.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

参考答案：.解：（Ⅰ）因为平面，所以，

……1分又，所以平面，所以．

……3分由三视图得，在中，，为中点，所以，平面5分（Ⅱ）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．………6分因为为中点，所以