四川省成都市郫县安靖镇中学高二数学理模拟试题含解析

四川省成都市郫县安靖镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.定义，已知x、y满足条件

，若，则z的取值范围是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]参考答案：A3.设，，，则a，b，c中（

）A.至少有一个不小于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.都大于2参考答案：C试题分析：假设3个数，则，利用基本不等式可得，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于24.设f(x)存在导函数，且满足

，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()．A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B略5.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：B6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

（

）A

B

C

D

参考答案：7.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．8.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|= B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；直线与圆．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10.复数(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12.△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y2=8x上，且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则△AOB的外接圆的方程是

。参考答案：(x–9)2+y2=8113.函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：14.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略15.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案为：0．16.算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：5略17.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

……4分是纯虚数，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………1419.如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图（2）所示.（1）求证：BE⊥平面ADE；（2）求三棱锥B-CDE的体积；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.参考答案：（1）∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.（2）过作，交于点，∴平面∴（3）由（2）可知平面，过点作，交的延长线于，连接，则为二面角的平面角∵，，且为，∴.∴.即二面角的正弦值为.

20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)C1的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得C1的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．21.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.参考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）个式子相加得

又

当时，最小，值为--------------------（12分）略22.（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点

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