广东省深圳市龙华实验学校教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次调研数学试卷+

2024-2025学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团九年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中一定是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.下列命题为真命题的是(

)A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形3.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为(

)A. B. C. D.或4.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.20195.如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为为OA的中点，，则点A的坐标为(

)

A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且，连接BE，DE，则的度数为(

)

A. B. C. D.7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则EF的长为(

)A.8cm B.10cm C. D.8.如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.因式分解：______.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长度为______.

11.关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为______.12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为，若，，则重叠部分的面积为______.

13.如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作于F，连接OF，则OF的长为______.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.本小题9分

计算

解不等式组：

解分式方程：15.本小题8分

已知关于x的方程

当m为何值时，该方程是一元二次方程？

当m为何值时，该方程是一元一次方程？16.本小题8分

如图，点A是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为1，请在网格中按下列要求作图．

以AB为一边，在图①中画一个格点菱形ABCD；

以AB为一边，在图②中画一个面积等于6的格点平行四边形17.本小题8分

在中，，D是BC的中点，过点A作，且，连结

证明：四边形ADCE是菱形；

若，，求菱形ADCE的面积.18.本小题8分

阅读下列材料：

方程两边同时除以，得，即因为，所以

根据以上材料、解答下列问题：

已知方程，则______；______.

若m是方程的根，求的值.19.本小题10分

阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，若，，则把这样的四边形称之为筝形．

写出筝形的两个性质定义除外

①______；②______.

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：四边形AECF是筝形．

如图，在筝形ABCD中，，，，求筝形ABCD的面积．

20.本小题10分

问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为点M，N是边AB，BC上两点，且，连接CM，DN，CM与DN相交于点

探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；

探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；

拓展提高：延长CM至P，连接BP，若，请直接写出线段PM的长.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：当时，不是一元二次方程，故A错误；

是一元二次方程，故B正确；

不是整式方程，故C错误；

含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．

故选：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意．

故选：

利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和菱形的判定方法，难度不大．3.【答案】C

【解析】解：把代入一元二次方程，

得，

解得或1；

又，

即；

所以

故选：

把代入方程，解得k的值．注意：二次项系数不为零．

本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．4.【答案】B

【解析】解：是一元二次方程的一个实数根，

，

，

，

故选：

根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可．

本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程定义是关键．5.【答案】B

【解析】解：如图，过点A作，垂足为点D，

的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为

，

，

为OA的中点，

，

，

，

则点A的坐标为：

故选：

根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OD的值，进而可得点A的坐标．

本题考查了坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据，求出即可解决问题．

【解答】解：四边形ABCD是正方形，

，，，

，

，

，

，

故选7.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

，

，

，

故EF的长为，

故选：

根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：如图，连接BE，BD，

四边形ABCD为菱形，，

，，

是等边三角形，

是CD中点，

，，，

，

，

，

由折叠可得，

，

，

故选：

连接BE，BD，证明是等边三角形，证得，由折叠可得，由可求出答案．

本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．9.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：

先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．

本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．10.【答案】2

【解析】解：在矩形ABCD中，，

，

，

为等边三角形，

，

故答案为：

根据题目条件可推出为等边三角形，即可得出结果．

本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键．11.【答案】

【解析】解：与是“同族二次方程”，

，

即，

，

解得：

故答案为：

根据同族二次方程的定义把式子进行变形，然后列出二元一次方程组，即可求出a与b的值，进一步求出ab的值．

本题主要考查了一元二次方程的知识、二元一次方程组的知识、代数式求值的知识，难度不大．解题关键是列出二元一次方程组．12.【答案】

【解析】解：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，

由折叠的性质可知，，

，

，

，

，

在中，，即，

解得，

重叠部分的面积，

故答案为：

根据折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理列式计算即可．

本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用．13.【答案】

【解析】解：如图，在BE上截取，连接OG，

中，，

，

，

，

在与中，

，

≌，

，，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

在等腰直角中，

，

故答案为：

在BE上截取，连接OG，证明≌，则，，得出等腰直角三角形GOF，在中，根据等面积求得CF，再求出BF，GF，即可求得OF的长．

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14.【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：；

，

方程两边同乘，得：，

解得：，

检验：当时，

是原分式方程的解．

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可；

先将分式方程化为整式方程求解，再检验方程的解即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，掌握相关解法是解题关键．15.【答案】解：根据题意，，

解得：，

当时，该方程是一元二次方程；

根据题意，且，

解得：，

故当时，该方程是一元一次方程．

【解析】根据一元二次方程的定义求解即可；

根据一元一次方程的定义求解即可．

本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的定义，根据定义二次项系数、一次项系数不等于0是解题的关键．16.【答案】解：如图，菱形ABCD即为所求；

如图，平行四边形

【解析】根据菱形的判定画出图形即可；

根据平行四边形的判定，利用数形结合的思想画出图形即可．

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：，且D是BC中点，

，，

，

，

，

四边形ADCE是平行四边形，

，

平行四边形ADCE是菱形；

解：平行四边形ADCE是菱形，

，

是BC的中点，

，

菱形ADCE的面积=三角形ABC的面积

【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，然后再证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论；

根据菱形的性质可得，根据D是BC的中点，可得，所以菱形ADCE的面积=三角形ABC的面积，进而可以解决问题．

此题主要考查了菱形、平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．18.【答案】418

【解析】解：方程两边同时除以x，得，

；

因为，

所以，

故答案为：4，18；

是方程的根，

，

方程两边同时除以2m，得，

，

，

根据阅读材料，利用完全平方公式求解即可；

根据阅读材料，结合的方法利用完全平方公式求解即可．

本题考查一元一次方程的解，换元法解分式方程，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】；

证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

≌

，

平行四边形ABCD是菱形．

，

，

四边形AECF是筝形．

如图

，，，

≌

过点B作，垂足为

在中，

在中，

，

筝形ABCD的面积为

【解析】在和中，≌即可，

先判断出在得到≌然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；

先判断出≌得到利用勾股定理，即可．

此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．20.【答案】解：，且，

理由：四边形ABCD是正方形，

，，

，

≌，

，，

，

，

，

，

线段CM和DN的关系为：，