湖北省武汉市幸福路中学2022年高一数学理测试题含解析

湖北省武汉市幸福路中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，，，则的值是()A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.2.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略3.设f(x)＝，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]参考答案：B4.对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题.5.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在等差数列中，若，则等于

A．45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略8.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞2考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．解答： 若a=0，则方程ax2﹣x﹣1=0的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案为：a＞2．点评： 本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．12.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

13.（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设平面向量，，若，则=

．参考答案：略15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略16.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．参考答案：分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期，利用周期的公式，可得，将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．17.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集

（2）讨论求不等式的解集。参考答案：略19.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．参考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.【详解】解:（1）∴函数的单调递增区间为,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴当且仅当时取等号∴【点睛】（1）辅助角公式：；（2）三角形中，已知一边及其对应角时，若要求解面积最大值，在未给定三角形形状时，可选用余弦定理求解更方便，若是给定三角形形状，这时选用正弦定理并需要对角的范围作出判断.20.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求f（3）+f（﹣1）（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）是定义在R上的偶函数，x≤0时，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．21.全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；（结果用区间表示）参考答案：解：1）-----3分；-----6分；-----9分2）范围是-----12分

略22.（本小题满分16分）

设为数列的前项之积，满足．(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．参考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，