广东省江门市台山敬修中学高一数学理期末试题含解析

广东省江门市台山敬修中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则角应为

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角参考答案：A2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．3.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．4.二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.7.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．8.下列角中终边与330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B略9.（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评： 本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题10.若，则最大值是（）A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时．参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．12.设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，则m=

。参考答案：1213.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;14.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．15.下列命题中错误的是：（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B16.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.17.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：19.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）∵，∴，即.又，故的范围为.由（1）知在上递增，在上递减；又∴.∴此时，函数的值域为.20.已知函数，（1）试证明函数是偶函数；

（3分）（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

（3分）（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；

（3分）参考答案：（1）的定义域为,且故为偶函数；（2）略（3）递增区间有：递减区间有：；（4）根据图象可知，①当时，方程无实数根；②当或时，方程有两个实数根；③当时，方程有三个实数根；④当时，方程有四个实数根；21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，所有有(种)，而有1和3，1和4，2和4三种结果，∴.22.如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴E