福建省漳州市华安县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市华安县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(

)

A．e2+e

B．

C．e2-e

D．参考答案：D2.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为（

）A.4

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是正数，且满足．那么的取

值范围是

（

）A．

B. C． D.参考答案：B略5.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为（

）参考答案：A6.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．7.执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C略8.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，，则的充要条件是A. B. C.

D.参考答案：A略10.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为

【

】A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与向量共线，则

．参考答案：12.假设要考查某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001,002,003….800进行编号，然后从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是_______（注：下表为随机数表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879参考答案：169、555、671、105、071略13.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为

▲

.参考答案：14.已知向量，满足，，与的夹角为120°，则

；参考答案：略15.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列命题中正确的序号有__________1

存在点使；②存在点使平面③存在点使与所成的角等于④三棱锥的体积为定值参考答案：②③④16.一组数据175,177,174,175,174的方差为_______．参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.17.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－n－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

则椭圆的方程为.

………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分综上得为常数2.

.…….………………16分19.（本小题满分12分）

如图，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，ACD是正三角形，AB平面ACD，且F是CD的中点。（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系；（2）证明：平面BCE平面CDE；（3）若AB=1，求多面体的体积。参考答案：20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中点M（，），又M在直线l1上，得3×+=0，因为m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==?=，原点O到AB的距离为d=，得到S=≤，当且仅当m2=取到等号，检验△＞0成立．所以△OAB的面积S的最大值为．21.（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若?≠A∩B，且A∩C=?，求实数a的值；（2）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由已知得B={2，3}，C={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，从而A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，由此能求出a=﹣2．（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠?，得A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，由此能求出a=﹣3．解答： 解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}，?≠A∩B，且A∩C=?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={3}，∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2或a=5，经检验，得a=﹣2成立，a=5不成立，∴a=﹣2．（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠?，∴A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2}，∴4﹣2a+a2﹣19=0，解得a=﹣3或a=5，经检验，得a=﹣3成立，a=5不成立，∴a=﹣3．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，交圆于两点，切圆于，为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：.参考答案：【知识点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．菁N1

【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：（1）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA，∴∠NDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（2）连接BC，DC，则∵